Найдите коэффициент b уравнения 12x^2+bx+c=0 если его корнями являются числа: -1/3 и 0, 25

12x²+bx+c=0
x₁+x₂=-b/a=-b/12
-1/3+1/4=-b/12 /*12
-4+3=-b
-1=-b
b=1

Если перенести из правой в левую часть 20ху, то получим

4х²-20ху+25х²=0

(2х)²-2*2х*5у+(5у)²= 0

(2х-5у)²=0

Квадрат числа равен нулю, если само число равно нулю, т.е. если

2х-5у=0

-5у=-2х,

у=0,4х

все точки лежат на прямой, которая является графиком прямой пропорциональности.

Для определенности, возьмем два значения х и найдем по ним два значения у, т.е. найдем две точки

если х=о, то у=0, (0;0) - это начало системы координат. Если х=5, то у=2

Точка (5;2)

Через них проведите прямую , вот все точки данного условия будут лежать на этой прямой. Я так думаю.)

ответ: при a ∈ (-7/4; 1/2].

Объяснение:

Пусть , тогда получаем уравнение

                               (*)

D = (8a+5)² - 4(16a² + 20a - 14) = 64a² + 80a + 25 - 64a² - 80a+56 = 81

Используем теорему Виета

x₁ + x₂ = 8a + 5

x₁x₂ = 16a² + 20a - 14

Исходное уравнение имеет одно решение, если корни квадратного уравнения (*) имеют разные знаки. Это возможно, когда :

16a² + 20a - 14 < 0

8a² + 10a - 7 < 0

(4a + 7) * (4a-2) < 0

+++++++++(-7/4)------------(1/2)+++++++++++

Но, если подставить a=1/2, получим одно решение.

При a ∈ (-7/4; 1/2] уравнение имеет одно решение.