Сколько четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

4!
Четыре Факториал
4×3×2×1=24
ответ: 24 числа

Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12.  Тогда

а) её разность:

d =  a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.

б) формула n-члена этой прогрессии :

a(n) = -15+3·(n-1)

в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:

a(n) = 12 или

-15+3·(n-1) = 12

3·(n-1) = 12 + 15

3·(n-1) = 27

n-1 = 27:3

n = 9+1=10∈N

Содержится под номером 10.

г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:

a(n) = -15+3·(n-1)>0

3·(n-1)>15

n-1>15:3

n>5+1

n>6

Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.

{y-xy+3x = - 3

{2y+xy-x = 2

выразим "у" из первого уравнения:

{y - ху= - 3 - 3х

{2y+xy-x = 2

{y (1 - х)= -3(1 + х)

{2y+xy-x = 2

{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)

{2y+xy-x = 2

подставим значение "у" из первого уравнения во второе:

{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)

{2(- 3 (1 + х))/(1-х) +x(- 3 (1 + х))/(1-х) - x = 2

выпишим уравнение и решим его:

2(- 3 (1 + х))/(1-х) +x(- 3 (1 + х))/(1-х) - x = 2

раскроем скобки:

(-6 (1+х))/(1-х) + (-3х (1+х))/(1-х) - х= 2

(-6 - 6х)/(1-х) + (-3х - 3х^2)/(1-х) - х= 2

перенесём всё в левую часть:

(-6 - 6х)/(1-х) + (-3х - 3х^2)/(1-х) - х - 2= 0

приводим к общему знаменателю (1-х):

(-6 - 6х - 3х - 3х^2 - х (1-х) - 2 (1-х))/(1-х)= 0

раскроем скобки:

(-6 - 6х - 3х - 3х^2 - х + х^2 - 2 + 2х)/(1-х)= 0

приведём подобные слагаемые:

(-2х^2 - 8х - 8)/(1-х)= 0

левая часть равна 0, правая - не равна 0:

-2х^2 - 8х - 8= 0 |(: -2) ОДЗ

х^2 + 4х + 4= 0 1-х (не равно) 0

Д= 4^2 - 4×1×4= 16 - 16= 0 1+2= 3

х= -4/2= -2

вернемся в систему:

{х= -2

{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)

подставим значение "х" во второе уравнение:

{х= -2

{y= (- 3 (1 - 2))/(1+2)

{х= -2

{y= (-3 + 6)/3

{х= -2

{y= 3/3

{х= -2

{y= 1

ОТВЕТ: (-2; 1).