При каком значении b имеет один корень уравнение: 1) 2x²+4x-b=0; 2) 3x²-bx+12=0.

1) D=0. 16 + 8b = 0. b= -2
2) D=0. b^2 - 144 = 0. b= ±12

1) 2x²+4x-b=0
D=16+8b=0
8b=-16
b=-2

2)3x²-bx+12=0
D=b²-144=0
b²=144
b=12 b=-12

Sin6x-sin4x=2sin((6x-4x)/2)*cos((6x+4x)/2)=2sinx*cos5x, тогда 2sinx*cos5x=01) sinx=0 или 2) cos5x=0

x=Пn         5х=П/2+ Пn     
                  х=П/10+ Пn/5 
ответ. 1) х=Пn, 2)х=П/10+ Пn/5

cos7x-cos5x=0
-2sin(7x+5x)/2*sin(7x-5x)/2=0
-2sin6x*sinx=0
sin6x=0   6x=   x=
sinx=0  x=

домножим все на -1. получим: 
cos3x - cos5x = 0 
теперь просто воспользуйся формулой: 
cosA - cosB = 2*sin((A+B)/2)*sin((B-A)/2) 
получаем: 
2*sin4x*sinx=0 
два варианта: 
sin4x=0 => x=(п/4) *n 
или sinx=0 => x=п*k

2*sin(-2x)*cos(11x)=0
1)
sin(2x)=0
2x=pi*n
x=pi*n/2  n из множества целый чисел
2) cos(11x)=0
11x=pi/2+pi*n
x=pi/22+(pi/11)*n n из множества целый чисел.

1)3cos2x - cos2x = 0
2сos2x=0
cos2x=0
2x=π/2+πn
x=π/4+πn/2
2)4 sinx + 5 cosx = 4
8sinx/2cosx/2+5cos²x/2-5sin²x/2-4sin²x/2-4cos²x/2=0
9sin²x/2-8sinx/2cosx/2-cos²x/2=0 /cos²x/2≠0
9tg²x/2-8tgx/2-1=0
tgx/2=a
9a²-8a-1=0
D=64+36=100
a1=(8-10)/18=-1/9⇒tgx/2=-1/9⇒x/2=-arctg1/9+πn⇒x=-2arctg1/9+2πn
a2=(8+10)/18=1⇒tgx/2=1⇒x/2=π/4+πn⇒x=π/2+2πn
4)2 sin²x + sinx - 3 = 0
sinx=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/4=⇒sinx=-1,5∉[-1;1] нет решения
a2=(-1+5)/4=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πn
5)tgx= 3 ctg x
tgx=3/tgx
tg²x=3      tgx≠0
tgx=-√3 U tgx=√3
x=-π/3+πn U x=π/3+πn