Построить график функции у=|х^2+4|х|-5|, найти нули функции, промежутки и область значения функции. .

Y = |x^2 + 4|x| - 5|
То, что вся функция заключена в модуль, означает, что части, которые ниже оси Ox, отражаются относительно этой оси и оказываются выше неё.
График состоит из двух частей:
1) При x < 0 будет |x| = -x; y = |x^2 - 4x - 5| = |(x + 1)(x - 5)|
При x < -1 это парабола y = x^2 - 4x - 5
При x ∈ [-1; 0) это парабола y = -x^2 + 4x + 5.

2) При x >= 0 будет |x| = x; y = |x^2 + 4x - 5| = |(x - 1)(x + 5)|
При x ∈ [0; 1) будет парабола y = -x^2 - 4x + 5
При x > 1 будет парабола y = x^2 + 4x - 5

Нули функции: y(0) = 5; y(-1) = -(-1)^2 + 4(-1) + 5 = 0; y(1) = 1^2 + 4 - 5 = 0
Промежутки возрастания и убывания:
(-oo; -1) - убывает, (-1; 0) - возрастает, (0; 1) - убывает; (1; +oo) - возрастает.

Область значений: y ∈ [0; +oo)

Рисунок прилагается.

1) - x2 - 6x + 27 = 0

x2+6x-27=0

D=36+108=144

x1=(-6+12)/2=3

x2=(-6-12)/2=-9

2) - x2 - 97x - 630 = 0;

x2+97x+630=0

D=97^2-4*630=6889

x1=(-97+83)/2=-7

x2=(-97-83)/2=-90

3) x2 + 12x + 36 = 0

D=12^2-4*36=0

x=-12/2=-6

4) x2 - 3x + 17 = 0;

D=3^2 -4*17=-59

x1=(3+)/2=+

x2=(3-)/2=-

5) x2 - 36x + 324 = 0;

D=(-36)2 - 4·1·324=0

x=36/2=18

6) x2 - 58x + 832 = 0

D=(-58)2 - 4·1·832=36

x1=(58+6)2=32

x2=(58-6)/2=26

7) x2 - 16x - 17 = 0;

D=(-16)2 - 4·1·(-17)=324

x1=(16+18)/2=17

x2=(16-18)/2=-1

8) x2 + 15x + 56 = 0

D=152 - 4·1·56=1

x1=(-15+1)/2=-7

x2=(-15-1)/2=-8

В гору велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч

Объяснение:

Исправим условие задачи. В гору велосипедист ехал со скоростью на 4 км/ч медленнее, чем с горы. Иначе дискриминант не вычисляется

Пусть х - скорость, с которой велосипедист ехал в гору

х + 4 - скорость, с которой велосипедист ехал с горы

24/х = время пути в гору

24/(х + 4) - время пути с горы

24/х - 24/(х + 4) = 1/2

48(х + 4) - 48х = х(х + 4)

48х + 192 - 48х = х² + 4х

х² + 4х - 192 = 0

D = 4² + 4 · 192 = 784

√D = 28

x₁ = 0.5 (-4 - 28) < 0 - не подходит

х₂ = 0,5(-4 + 28) = 12 (км/ч) - скорость в гору