Знатоки , ! 1) найдите производную функции: а) у=х^5 ; б) y=3 ; в) y=3-2x ; г) y= 4\x ; д)y= 4√x ; е) = x^6\3+2x ; ж)y=(2x-5)^7 ; з) y= sinx-3ctgx. 2)найдите значение производной функции: f(x) = x^5 - 5x² - 3 в точке с абсциссой x₀ = -1.

1) Найдите производную функции: а) у=х^5;  y'=5x^4
  б) y=3 ; y' = 0;  в) y=3-2x ; y' = -2,  г) y= 4/x ;   y' = -4/х^2; 
д) y= 4√x ; y' = 4/2√x = 2/√x; е) y = x^6/(3+2x); 
y' = (6x^5(3 +2x) - 6x^5* 2) /(3 +2x)² = (18x^5 + 12x^4 -12x^5)/(3 +2x)²;
ж)y=(2x-5)^7; y' = 14(2x -3)^6;  з) y= sinx-3ctgx; y' = Cosx + 3/Sin²x
2)Найдите значение производной функции: f(x) = x^5 - 5x² - 3 в точке с абсциссой x₀ = -1.
решение:
f'(x) = 5x^4 -10x
f'(-1) = 5*(-1)^4 -10*(-1) = 5 +10 = 15

A) x=5x^4
b) y=0
в) у=-2
г) у= -4/х^2
д) у=4/2 кв.кор.из Х
е) у=2х^5+2
Ж) у=7(2x-5)'(2x-5)^6=14(2x-5)^6
з) у=сos(x)+3/sin^2(x)

(x+1)(x+4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4
y' = (2*(x+1)(x+4) - 2x*(2x + 5))/(x+1)^2 * (x+4)^2 = 0
2x^2 + 10x + 8 - 4x^2 - 10x = 0,   8 = 2x^2,   x^2 = 4, x=2, x= -2
x+1 ≠0, x≠ -1
x+4 ≠0, x≠ -4
При x∈(-бесконечность;-4) - производная отрицательная, функция убывает
При x∈(-4;-2) - производная отрицательная, функция убывает
При x∈(-2;-1) - производная положительная, функция возрастает
При x∈(-1;2) - производная положительная, функция возрастает
При x∈(2; +бесконечность) - производная отрицательная, функция убывает
Получаем:
x=-1, -4 - точки перегиба
x=-2 - точка минимума
x=2 - точка максимума
При x∈(-4;-1) - функция выпукла вниз
При x∈(-1;+бесконечность) - функция выпукла вверх

1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞).
2) Четность-нечетность:



Т.к.  и , то функция является функцией общего вида.
3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано)
Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)

Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).

4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.

5) Первая производная.


2. Вторая производная.

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

Откуда точка перегиба:
x = 5/3

На промежутке: (-∞ ;5/3)

Значит, функция выпукла.

На промежутке (5/3; ∞)

Значит, функция вогнута. 

6) 


7(график в приложениях)

Как мог.. Работа объемная, конечно)