Срочо 19 тест по теме «теорема пифагора» 5) если a- сторона квадрата, а d-его диагональ, то: а) d=1, 5a; б) d=2a; в) d=a2; г) d=a3. 6) сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна 25. найти сумму квадратов его сторон. а) 50; б) 20; в) 12, 5; г) 25. 7) пусть ab- диаметр, oa и ob-хорды окружности. известно, что сумма квадратов этих хорд в 4 раза больше квадрата радиуса окружности. определить вид треугольника aob. а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный; г) вид треугольника зависит от расположения точки o. 8) дан квадрат, вершины которого являются серединами сторон другого квадрата. определить отношение периметра большего квадрата к периметру меньшего. а) 2; б) 2; в) 22; г) 4.
Ответы
Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х:
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
5x^2 + bx + 20 = 0,
D = b^2 - 4*5*20 = b^2 - 400,
1. При D<0 корней нет, то есть при b^2 - 400 <0, <=> b^2 <400, <=>
|b|<20, <=> -20<b<20. При таком b корней нет.
2. При D=0, единственный корень, то есть при b^2 - 400 = 0, <=>
b^2 = 400, <=> b=20 или b= -20. При таком b единственный корень
x = -b/10.
3. При D>0, уравнение имеет два корня, то есть при b^2 - 400>0, <=>
b^2 > 400, <=> |b|>20, <=> b<-20 или b>20. При таком b уравнение имеет два различных корня.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
6) d₁²+d₂²=a²+b²+a²+b² ⇒ d₁²+d₂²=2a²+2b²=2(a²+b²²)=25 (d₁=d₂)
7) AO²+BO²=4R² ⇒ AO²+BO²=(2R)²=D² ⇒ Δ - прямоугольный
8) Сторона большего квадрата = а. Его периметр Р₁=4а.
Найдём сторону меньшего квадрата. Она равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными а/2.
(а/2)²+(а/2)²=b² ⇒ b²=2*(a²/4)=a²/2 ⇒ b=a/√2
P₂=4*a/√2
P₁:P₂=4a:4a/√2=√2