Докажите , что при любых значениях переменных значение выражения равно нулю :

1) ( a + x )^3 - a( a + x )^2 = ( a + x )^2*( a + x - a ) = x( a + x )^2 =
= x( a^2 + 2ax + x^2 ) = xa^2 + 2ax^2 + x^3 
2) - x^2( 2a + x ) = - 2ax^2 - x^3 
3) xa^2 + 2ax^2 + x^3 - 2ax^2 - x^3 = xa^2 
4) xa^2 - a^2x = 0

1. Здесь в условии опечатка, скорее всего в точке x₀ = -1.

Прямая y=x-2 касается графика функции y=f(x) в точке x₀ = -1, то эта точка является общей для обеих функций, тогда f(-1) = -1-2=-3

ответ: -3.

2. Производная функции

ответ: 16.

3.

4. Производная функции:

Используем геометрический смысл производной: f'(x₀) = tgα

ответ: 19.

5.

6.

Производная функции: . Производная функции в точке 1, равна

7. Производная функции: f'(x) = 1/2√x, ее значение в точке х=1 равна 1/2. Тогда касательная: y = f'(x0)(x-x0) + f(x0) = 1/2 * (x-1) + 1 = x/2 + 1/2

y(31) = 31/2 + 1/2 = 32/2 = 16

ответ: 16.

8.

1. Здесь в условии опечатка, скорее всего в точке x₀ = -1.

Прямая y=x-2 касается графика функции y=f(x) в точке x₀ = -1, то эта точка является общей для обеих функций, тогда f(-1) = -1-2=-3

ответ: -3.

2. Производная функции

ответ: 16.

3.

4. Производная функции:

Используем геометрический смысл производной: f'(x₀) = tgα

ответ: 19.

5.

6.

Производная функции: . Производная функции в точке 1, равна

7. Производная функции: f'(x) = 1/2√x, ее значение в точке х=1 равна 1/2. Тогда касательная: y = f'(x0)(x-x0) + f(x0) = 1/2 * (x-1) + 1 = x/2 + 1/2

y(31) = 31/2 + 1/2 = 32/2 = 16

ответ: 16.

8.