Твой друг загадал двузначное число. в этом числе десятков в 3 раза больше, чем единиц. если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 44. определи число.

Пусть а-число единиц двузначного числа,
тогда 3а - число десятков двузначного числа.
Поразрядная запись этого числа  10*3а+а= 30а+а=31а
Запишем это число в обратном порядке поразрядной записью:
10a+3a=13a
По условию задачи сумма полученных чисел равна 44.
Составим уравнение:
31a+13a=44
44a=44
a=1
3a=3*1=3
Итак, 31 - искомое число

Y=x⁴-8x²
1) Находим область определения функции:
  D(y)=R   Данная функция непрерывна на R
2) Находим производную функции:
  y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2)
3) Находим критические точки:
  D(y`)=R    y`(x)=0
  4x(x-2)(x+2)=0
   x=0  или  х=2  или х=-2
4) Находим знак производной и характер поведения функции:
            -                         +                        -                         +
   -202
             ↓         min         ↑        max           ↓          min          ↑

у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2)
у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞)
х=-2 и х=2  - точки минимума функции
х=0 - точка максимума функции
-2; 0; 2- точки экстремума функции
у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16
у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16
у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0
ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0
            

  

Перепишем первое уравнение в виде: x + y = -3

Система теперь выглядит так:

 

x + y = -3

x² + y² = 5

Это чисто метод замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b.

Выразим x² + y² через a и b.

(x + y)² = x² + 2xy + y², с учётом замены

a² = x² + 2b + y², откуда

x² + y² = a² - 2b.

Идём далее, с учётом замены перепишем уже систему в следующем виде:

 

a = -3                               a = -3                                          a = -3

a² - 2b = 5                       2b = a² - 5 = 9 - 5 = 4               b = 2

 

Возвращаемся к старым переменным, учитывая, что x + y = a, xy = b

 

x + y = -3                       y = -3 - x

xy = 2                             x(-3-x) = 2  (1)

 

(1)-3x - x² = 2

      x² + 3x + 2 = 0

      x1 = -2; x2 = -1

 Приходим к двум вариантам:

x = -2                       или              x = -1

y = -1                                            y = -2

Система решена