Вурне имеются два шара – белый и чёрный. производятся извлечения по одному шару до тех пор, пока не появится чёрный шар, причём при извлечении белого шара этот шар возвращается в урну и при этом добавляются ещё два белых шара. определить вероятность того, что при первых пяти извлечениях чёрный шар не будет извлечён.

Вероятность, что при первом извлечении черный шар не извлечен: всего 2 шара, подходит для извлечения 2 - 1 = 1 шар, вероятность 1/2

Вероятность, что при втором извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 2 + 2 = 4 шара, подходят для извлечения 4 - 1 = 3 шара, вероятность 3/4

Вероятность, что при третьем извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 4 + 2 = 6 шаров, подходят для извлечения 6 - 1 = 5 шаров, вероятность 5/6

Вероятность, что при четвертом извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 6 + 2 = 8 шаров, подходят для извлечения 8 - 1 = 7 шаров, вероятность 7/8

Вероятность, что при пятом извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 8 + 2 = 10 шаров, подходят для извлечения 10 - 1 = 9 шаров, вероятность 3/4

Искомая вероятность 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * 9/10 = 63/256 ≈ 0,246

2) log7(2x-1)>log7(3x-4)
ОДЗ: 2x - 1 ) 0, x > 1/2
3x - 4 > 0, x > 4/3
ОДЗ: x ∈(4/3 ; + ∞)
7 > 1
2x - 1 > 3x - 4
2x - 3x > - 4 + 1
- x > - 3
x < 3
x∈( - ∞ ; 3)
С учётом ОДЗ
 x ∈ (4/3; 3)

3) log0.2(1-x)>1
ОДЗ:  1 - x > 0, x < 1
x∈ (- ∞ ; 1)
0 < 0,2 < 1
1 - x < 0,2¹
- x < 0,2 - 1
x > 0,8
x∈ (0,8 ; + ∞)
С учётом ОДЗ x ∈ )0,8 ; 1)

4) lg(x-1)^2>0
ОДЗ: x - 1 > 0. x > 1
x ∈(1 ; + ∞)
10 > 1
(x - 1)² > 10°
x² - 2x + 1 - 1 > 0
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x₂ = 2
x ∈ ( - ∞ ; 0) (2 ; + ∞)
С учётом ОДЗ  (2 ; + ∞)

15у² + 7у - 13у + 5у² = 0 
20у² - 6у = 0 
2у можем вынести за скобки, как общий множитель, получается: 
2у ( 10у - 3 ) = 0 
Теперь у нас получилось два уравнения, по которым мы сможем определить значение у: 

Первое:
 2у = 0 
у = 0

Второе: 
10у - 3 = 0 
10у = 3 
у = 3 / 10 = 0.3 

Делаем проверку: 
при у = 0 : 
15 * 0 + 7 * 0 - ( 13 * 0 - 5 *0 ) = 0 
0 = 0 
Правильно!

при у = 0.3 : 
15 * 0.3² + 7 * 0.3 - ( 13 * 0.3 - 5 * 0.3² ) = 0
0 = 0
Правильно!  
( Проверь по калькулятору или столбиками , если не веришь ) 

ответ: у = 0 ; 0.3