X⁴-8x²y²+16y⁴=(x²-4y²) ² решите уравнение

Подробное решение с 2-мя корнями

    Положим что  корни уравнения равны    
 Тогда их сумма  равна     это 
   
 Заметим что  сумма корней отрицательное число ,   а произведение корней  всегда положительное    число , значит   
 Либо два корня отрицательны , либо все  корни отрицательны 
  
Рассмотрим    второй случаи 
Если     без потери общности   можно взять  
 Из первого  
Из третьего  так как произведение всех корней отрицательно , значит  сумма     , но это не верно , так как стоит модуль , значит четыре корня   не может быть. 
Второй случаи ,  возможен , но не всегда  
    по второму условию следует что 
   
 По третьему 
  
  Возможно когда   

  

  
 

Системы линейных уравнений:
а1·х+b1·y=c1
a2·x+b2y=c2
1) имеют бесконечное количество решений когда: a1/a2=b1/b2=c1/c2
2) не имеют решений когда: a1/a2=b1/b2≠c1/c2
3) имеют одно решение когда: a1/a2≠b1/b2
Итак, запишем наши уравнения в стандартном виде:
ах-у=0,
2х-у=-5
а) чтобы система не имела решений должно выполняться: a/2=(-1)/(-1)≠0/5, что выполняется при а=2
б) a/2≠(-1)/(-1) выполняется при всех а, кроме а=2
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.