При каких значениях х трёхчлен x^2+6x−31 принимает значение, равное

X^2 + 6x - 31 = 2
x^2 + 6x - 33 = 0
D = 36  + 4*33 = 168
x1 = ( - 6 + √168)/2 = ( - 6 + 2√42)/2 =  - 3 + √42
x2 =  ( - 6 - √168)/2 = ( - 6 - 2√42)/2 =   - 3 - √42

Чтобы найти х, надо приравнять трёхчлен к 2
х^2+6х-31=2
х^2+6х-31-2=0
х^2+6х-33=0
D=b^2-4ac=36+4*33=168
х1=(-6+√168)/2
х1= -3+√42
х2= (-6-√168)/2
х2= -3-√42
ответ: при х= -3-√42; при х= -3+√42

По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество:

откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна

в частности


отсюда второй член последовательности равен

разность арифметической прогрессии равна

значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
(2, 6, 10, 14, 18, .....)
----------
///////////
маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии



//////////
ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4

Весь план они вдвоем выполнили за 4/0,9 = 40/9 дня.
За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана.
1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день.
2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день.
1/x + 1/(x+2) = 9/40
Умножаем все на 40x(x+2)
40(x+2) + 40x = 9x(x+2)
40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x
9x^2 - 62x - 80 = 0
D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2
x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0
x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8
x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план.
x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.