Какие из функций: y = 20 x + 5 7 y=20x+57; y = x 5 − 6 y=x5−6; y = 5 y=5; y = 5 x − 6 y=5x−6; y = 20 ⋅ | 5 + x | − 6 y=20⋅|5+x|−6; y = − 6 x + 5 y=−6x+5; y = 5 x 2 − 6 y=5x2−6 являются линейными.

У=20х+57
у=5
у=5х-6
у=-6х+5

1)   1-3x=2sin(x)cos(x)

единицу представим по тригонометрическому тождеству:1=sin²x+cos²x

sin²x+cos²x-3cos²x-2sin(x)cos(x)=0

sin²x-2sin(x)cos(x)-2cos²x=0

делим каждый член уравнения на cos²x

tg²x-2tgx-2=0

решаем квадратное уравнение

D=12

tgx₁=1+√3         tgx₂=1-√3

x₁=arctg(1+√3)+        x₂=arctg(1-√3)+

2) 3Sin²x+2SinxCosx=2

3Sin²x+2SinxCosx=2(Sin²x+Cos²x)

Sin²x+2SinxCosx-2Cos²x=0

Уравнение однородное 2 степени. Разделим его на Cos²x

Tg²x+2Tgx-2=0

Tgx=y

y²+2y-2=0

D=12>0

y=(-2+2√3)/2=-1+√3 или y=(-2-2√3)/2= -1-√3

Tgx=-1+√3⇒ x=arctg(-1+√3)+πn,n∈Z

Tgx= -1-√3 ⇒x= arctg(-1-√3)+πn,n∈Z

1) Запишем это уравнение в виде (2x+5)(2y+3)=1 (проверяется раскрытием скобок и делением на 2).
Т.к. у 1 есть только два делителя 1 и -1, то возможны только 2 варианта: 2x+5=1, 2у+3=1, откуда х=-2, у=-1 или
2x+5=-1, 2у+3=-1, откуда х=-3, у=-2. ответ: 2 решения.

2) Введем обозначения как на рисунке.  Пусть ∠O₁BM=x. BO₁ и BO₂ - биссектрисы углов, сумма которых равна 90°, поэтому ∠O₂BN=45°-x. По свойству касательных BE=BM=ctg(x) и BF=BN=r·ctg(45°-x), откуда BF/BE=r·ctg(45°-x)/ctg(x)=r·tg(x)/tg(45°-x). С другой стороны,
BF/BE=AD/AB=tg(2x). Таким образом, r·tg(x)/tg(45°-x)=tg(2x). После несложных преобразований получаем: r=2/(1+tg(x))². Т.к. х изменяется от 0 до 45°, то r может принимать значения от 1/2 до 2.