Какая пара чисел является решением системы ху-х=2 2у-х=2

Можно их приравнять и сократить х и мы получим следующее:
х*у=2*у уже понятно,что у=0
Подставляем у
2*0-х=2
х=-2
Вот наша пара чисел -2;0

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.

     

 Из следует:

    а)  , отсюда - нуль функции

    б) , , отсюда

   , - нули функции

 

Итак, функция обращается в нуль в точках , и  

 

2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции :

 -----(1) 

  Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:     

   , отсюда найдем корни:

     

      ---------(2)

Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции принимает положительные и отрицательные значения:

   

а)  при x принадлежащем объединению промежутков

  (-бесконечности; 1/3)U(5; +бесконечности ) 

б)  при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)

 

Известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!

На промежутках, где , функция убывает!       

  

Поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума

 Поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. Итак,

       

        

      

           

 

1) 3х – у = -5,

   -5х + 2у = 1

у = 3х+5

-5х +2(3х+5)=1

у = 3х+5

-5х + 6х=1 - 10

у = 3х+5

х = -9

х = -9

у= - 22

ответ: (-9;-22).

2)9х + 4у = 8,

   5х + 2у = 3.

9х + 4у = 8,

-10х - 4у=-6

9х + 4у = 8,

-х=2

х = -2

у = 2 - 2,25х

 

х = -2

у = 2 - 2,25 * (-2)

 

х = -2

у =6,5

 

ответ: (-2;6,5)

 

4)Пусть х - количество двухместных палаток, а у - количество трёхместных палаток, тогда (х+у) = 10. Всего мест 26 = 2х+3у:

 

х+у = 10

2х+3у=26

 

х=10-у

20-2у+3у=26

 

у=6

х=10-6

 

у=6

х=4

 

6*3=18  (человек разместилось в трехместных палатках)

ответ: 18 человек.