Сколько челочисленных решений имеет неравенство x2+6x≤16?

Раскрываем знак модуля:
1) если  х≥0, то | x| = x
    если  y≥0, то | y| = y
Уравнение принимает вид :
(x+y-1)(x+y+1)=0
х+у-1=0    или    х+у+1=0
у=-х+1      или    у=-х-1
В первой четверти ( х≥0;  у≥0) строим прямую у=-х+1, прямая    у=-х-1 не проходит через первую четверть.

2)если  х<0, то | x| =- x
    если  y≥0, то | y| = y
Уравнение принимает вид :
(-x+y-1)(x+y+1)=0
-х+у-1=0    или    х+у+1=0
у=х+1      или    у=-х-1
Во второй четверти  ( х<0;  у≥0) строим две  прямые у=х+1      или    у=-х-1

3)если  х<0, то | x| =- x
    если  y<0, то | y| =- y
Уравнение принимает вид :
(-x+y-1)(x-y+1)=0
-х+у-1=0    или    х-у+1=0
у=х+1      или    у=х+1
В третьей  четверти ( х<0;  у<0) нет графика функции, так как прямая у=х+1 не расположена в 3 ей четверти     

4) если  х≥0, то | x| = x
    если  y<0, то | y| =- y
Уравнение принимает вид :
(x+y-1)(x-y+1)=0
х+у-1=0    или    х-у+1=0
у=-х+1      или    у=х+1
В четвертой четверти ( х≥0;  у<0) строим прямую  у=-х+1, прямая    у=x+1 не расположена в четвертой четверти.
Тогда получится нужный график, см. рисунок

1) (x + 4)(x + 4) = 4x² + 5
x² + 8x + 16 = 4x² + 5
x² - 4x² + 8x + 16 - 5 = 0
- 3x² + 8x + 11 = 0
3x² - 8x - 11 = 0
D = b² - 4ac = 64 - 4 × 3 × (-11) = 64 + 132 = 196 = 14²
x1 = ( 8 + 14) / 6 = 22/6 = 11/3 = 3 целых 2/3
x2= ( 8 - 14) / 6 = - 1
ответ: x1 = 3целых 2/3, x2 =- 1.

2) 36x² - 9x = 3x - 1
36x² - 9x - 3x + 1 = 0
36x² - 12x + 1 = 0
D = b² - 4ac = 144 - 4 × 36 × 1 = 144 - 144 = 0 - имеет один корень.
x = - b/2a
x = 12 / 72 = 1/6
ответ: x = 1/6.

3) 0,1x² - 14 = - 0,4x
0,1x² + 0,4x - 14 = 0 (сокращаем на 0,1):
x² + 4x - 140 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 × (-140) = 16 + 560 = 576 = 24²
x1 = ( - 4 + 24) / 2 = 10
x2 = ( - 4 - 24) / 2 = - 14
ответ: x1 = 10, x2 = - 14.