1. 1 призерами городской олимпиады по стало 68 учеников, что составило 20% от числа участников. сколько человек участвовало в олимпиаде? 2. 2 на рисунке жирными точками показана цена меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в октябре 2010 года. по горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена меди в долларах сша за тонну. для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. определите по рисунку наименьшую цену меди за данный период. ответ дайте в долларах сша за тонну. 3. 3 найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. 4. 4 в сборнике билетов по всего 35 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме "кислоты". найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "кислоты". 5. 5 найдите корень уравнения 6. 6 хорда ab стягивает дугу окружности в 92°. найдите угол abc между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку b. ответ дайте в градусах. 7. 7 на рисунке изображён график функции , определённой на интервале найдите наименьшее значение функции на отрезке 8. 7 на рисунке изображен график функции прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. найдите 9. 7 на рисунке изображён график некоторой функции функция — одна из первообразных функции найдите площадь закрашенной фигуры. 10. 7 на рисунке изображён график функции у = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10 найдите точку минимума функции f(x). 11. 7 материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). в какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с? 12. 7 прямая является касательной к графику функции найдите ординату точки касания. 13. 8 объем конуса равен 16. через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. найдите объем меньшего конуса. 14. 9 найдите значение выражения 15. 10 груз массой 0, 4 кг колеблется на пружине. его скорость v меняюется по закону где — время с момента начала колебаний, t = 2 с — период колебаний, м/с. кинетическая энергия e (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. найдите кинетическую энергию груза через 36 секунд после начала колебаний. ответ дайте в джоулях. 16. 11 теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 31 час после отплытия из него. сколько километров теплоход за весь рейс? 17. 12 найдите наибольшее значение функции на отрезке 18. 12 найдите наибольшее значение функции на отрезке 19. 12 найдите наибольшее значение функции на отрезке [−4, 5; 0]. 20. 12 найдите точку минимума функции 21. 12 найдите точку максимума функции 22. 12 найдите точку минимума функции
Ответы
1. 68*100/20=340участников 4. 5: 1
N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0.
sinx -2 =0⇔sinx =2 || > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.
ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б) ;
(1-cos²x) -2cosx +2 =0 * * * можно заменить t =cosx , |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3 =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.
ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а) ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ; x =0,2.
---
б) ;
ОДЗ : { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).
Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.
ответ: 2,5.
-------
N3
а) ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б) ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а) =(1/6)*x +C.
---
б) =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0.
sinx -2 =0⇔sinx =2 || > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.
ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б) ;
(1-cos²x) -2cosx +2 =0 * * * можно заменить t =cosx , |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3 =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.
ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а) ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ; x =0,2.
---
б) ;
ОДЗ : { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).
Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.
ответ: 2,5.
-------
N3
а) ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б) ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а) =(1/6)*x +C.
---
б) =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.
Используя свойства остатков
первое число дает остаток 1 при делении на 4
значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1
число 1 при делении на 4 дает остаток 1
итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4
значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27
число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4,
так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то
сумма кубов этих чисел кратна 4
----------------------------------
второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число
аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел
а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
первое число дает остаток 1 при делении на 4
значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1
число 1 при делении на 4 дает остаток 1
итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4
значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27
число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4,
так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то
сумма кубов этих чисел кратна 4
----------------------------------
второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число
аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел
а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Решите графическим уравнения х^2=3х-2
Автор: ЕлизаветаВладимирович
8sin^4x=cos2x+2 , решить. не знаю с чего начать
Автор: savenko0109152
Решить систему уравнений любым
Автор: Olga_Vyacheslavovich1054
Найдите значение выражений минус 12 в 3 степени при c равно 1/2
Автор: ignashkinamasha
Докажите тождество a²+b²=(a-b)²+2ab
Автор: ekattatarenko
Решите уровнение (x-2)(x+2)-(x+4)2=0
Автор: NikolayGoncharov
Найдите tg(а+B), если tgа и tgB – корни квадратного уравненияx2 — 7х + 12 = 0.
Автор: Новицкий1107
Подобные слагаемые минус 5 икс плюс 3 минус 7 икс минус 8 плюс 5 икс
Автор: Ka-shop2791
Найдите значение выражения ;
Автор: sbraginets
15 за одно решите номер 6 второго варианта
Автор: Иванов1813
Напишите все числа кратные 17, которые являются решениями неравенства 33
Автор: Наталья_Васищев
Указать все допустимые значения переменной "х" в равенстве.
Автор: skorykin123371