Решить и найти корни (заранее ) 2sin5x*cos6x + sinx = sin7x*cos4x на промежутке [40; 45]

°2sin5x*cos6x+sinx-7sin7x*cos4x=-sinx+sin11x+sinx-0,5(sin3x+sin11x)=0

sin11x=sin3x

11x=3x+2pi*k; k-целое число

8х=2пи*к

х=пи*к/4=45°*к на отрезке лежит один корень х=45 градусов

Решение решить показательное уравнение 2^sin^2x + 4*2^cos^2x=62^sin²x + 4*2^(1 - sin²x)   =  6 2^sin²x + 4*2*  2^( - sin²x)   =  6 2^sin²x + 8 /  2^(sin²x)   =  6   умножим на  2^sin²x (2^sin²x)² - 6* (2^sin²x) + 8 = 0 пусть  2^sin²x = t t² - 6t + 8 = 0 t1 = 2 t2 = 4 2^sin²x = 2 1)   sin²x = 1 а) sinx = - 1 x1 = -  π/2 + 2πk, k∈z б)   sinx = 1 x2 =  π/2 + 2πn, n∈z 2)  2^sin²x = 4 2^sin²x = 2² sin²x = 2 в) sinx = -  √2 x3 = (-1)^(n + 1)*arcsin(√2) +  πm, m  ∈z г)     sinx =   √2 x4 =  (-1)^(n)*arcsin(√2) +  πs, s  ∈z

Х(км/ч) - скорость течения реки 35 + х (км/ч)  - скорость теплохода по течению реки 55 + х (км/ч) - скорость катера по течению реки 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - время теплохода 30 мин = 30/60 ч = 1/2 ч - время катера (35 + х)  * 2/3 = (55 + х) * 1/2 (35 + х) * 4/6 = (55 + х) * 3/6   (35 + х) * 4 = (55 + х) * 3 140 + 4х = 165 + 3х 4х - 3х = 165 - 140 х = 25 (км/ч) - скорость течения реки (35 + 25) * 2/3 = (55 + 25) * 1/2 60  * 2/3 = 80 * 1/2 = 40  (км) - расстояние от пункта а до пункта б. ответ: 40 км.