Найдите сумму первых 37 членов арифметической прогрессии если а19=30

х-числитель искомой дроби, тогда (х+2) - знаменатель ее.  обратная к искомой дроби будет (х+2)/х. Можно составить уравнеие:

 

х/(х+2) + (х+2)/х = 130/63

ОДЗ: х не равен 0 и х не равно -2. и еще х должен быть положительным.

приводим к общему знаменателю слагаемые:

 

(х²+(х+2)²) / (х*(х+2)) = 130/63

(х²+х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63

(2х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63

63(2х²+4х+4) = 130*х*(х+2)

сократим на 2 обе части:

63х²+126х+126=65х²+130х

2х²+4х-126=0

х²+2х-63=0

Д=4+252=256-2 корня

х1=(-2+16)/2=14/2=7

х2=(-2-16)/2=-18/2=-9 - не удовлетворяет ОДЗ, значит не подходит

Находим знаменатель дроби: 7+2=9

Получили дробь: 7/9.

 

Проверка:

 

7/9 + 9/7 = (49+81)/63 = 130/63 - верно

 

ответ: искомая дробь: 7/9.

 

1) log3 (3x-1)< log3 (2x+3)

OOH(область определения неравенства): 3x-1>0;   3x>1;     x>1/3

                                                                                2x+3>0;   2x>-3;   x>-3/2

3x-1<2x+3

x<4

(x<4, x>1/3) - система

ответ: 1/3<x<4

второе точно так же

3)  log1/9 (4x-3)>=log1/9 (x+3)

OOH: 4x-3>0;  4x>3;  x>3/4

           x+3>0;  x>-3

4x-3<=x+3

3x<=6

x<=2

(x<=2, x>3/4)- система

ответ: 3/4<x<2

4) 2-lg^2x>=lgx

lg^2x+lgx-2>=0

lgx=t  -замена

t^2+t-2=0

t1,2=(-1+-корень из(1+4*2))/2=(-1+-3)/2

t1=1,  t2=-2

lgx=1; x=10

lgx=-2; x=10^-2;  x=1/100

нужно решить интервалами, получается:

ответ: 1/100<=x<=10