Покажите, что квадратные трехчлены х^2 +2x - 3, 2х^2 + 4х -6, -5х^2 - 10х + 15 имеют одни и те же корни. разложите эти квадратные трехчлены на множители.

Решение:
1) Найдём корни квадратного трёхчлена, для этого решим уравнение 

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

2) Второй трёхчлен получен из первого умножение каждого слагаемого на 2, тогда при решении соответствующего квадратного уравнения мы получим те же корни.
Разложим его на множители:

3) Третий квадратный трёхчлен получен из первого умножением каждого его члена на одно и то же число -5, тогда его корни совпадают с корнями первого и второго трёхчленов, а разложение будет отличаться только первым множителем:

1коэффициент линейной функции определяет угол наклона и направление линейной функции . 2 В ромбе все стороны равны , диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения напополам. Противоположные углы равны. 3. Площадь трапеции полусумма оснований на высоту . Основания параллельны. 4.В параллелограмме диагонали делятся поровну точкой пересечения , площадь - произведение основания на высоту 5. по графикам уточните ,какие именно нужны. 6. неравенства - главное правило : при домножении на отрицательное число  знак неравенства меняется . 7. иррациональные числа - числа имеющие период ,например корень из 3 который невозможно извлечь.

Все зависит от уровня матподготовки. Если известно, как найти max и min функции, то строить график надо по схеме:

функция непрерывна на (-∞; +∞)у'=(2-3x2-x3)' = - 6x - 3x2y'=0;  -3x(2+x)=0;  x1=0,  x2=-2  - критические точки.

      4.  y'(x)            __                                 +                     _         знаки производной 

                –∞  -20 +∞             

          y(x)       убывает  ↓           возрастает ↑               убывает ↓

 

           x=-2 – точка минимума,   х=0  – точка максимума

       5. у(-2)= 2– 3(-2)2-(-2)3 = -2    минимум функции в точке (-2,-2)

           y(0) = 2-0-0=2                      максимум функции в точке (0,2)   

       6. Найдем нули функции:  2-3х2-х3=2-2х2-х2-х3=2(1-х2) - х2(1+х) = (1+х)(2-2х-х2) = 0,

           т.о. х1=-1,  х2=-1-√3 ≈ -2.7,   х3=-1+√3 ≈ 0.7 .

           Точки х1, х2, х3 - точки пересечения графика функции с осью OX.

        7. Нанесем на плоскость полученные точки (х1,0); (х2,0), (х3,0)  и точки (-2,-2),  (0,2), а также  используя информацию о промежутках убывания и возрастания, строим график.