Как определять к какой функции относится график

Еще в школе мы подробно изучаем функции и строим их графики. Однако читать график функции и находить ее вид по готовому чертежу, нас, к сожалению, практически не учат. На самом деле, это совсем не сложно, если помнить несколько основных видов функций.Задача описания свойств функции по ее графику часто возникает при экспериментальных исследованиях. По графику можно определить промежутки возрастания и убывания функции, разрывы и экстремумы, а также можно видеть асимптоты. 

Операции со степенями.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

a m · a n = a m + n .

2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.

3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

( abc… ) n = a n · b n · c n …

4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

( a / b ) n = a n / b n .

5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

( a m ) n = a m n .

Здравствуй!

У тебя есть четкая граница: один график рисуешь, если , другой - при .

Для удобства можно провести пунктирную вертикальную линию, пересекающую координату 3 на горизонтальной оси Ох (или, если быть точным, построить график функции ). Это будет линией, разделяющих два графика.

Тогда ты строишь первый график, то есть , на левой части от этой границы, ведь именно левее у нас иксы меньше 3, а второй график, , справа от неё.

Обычно в подобных заданиях графики сходятся в одной точке на границе и получается красивая картинка. Однако так происходит не всегда.

В твоём же случае графики не сходятся в одной точке (кстати ты правильно начал строить, к ответу я прикрепил скриншот того, как должно получиться), а потому ты внимательно смотришь, к какому из графиков точка 3 принадлежит, а к какому - нет.

В данном случае точка с абсциссой 3 (т.е. с иксовой координатой) принадлежит первому графику, на "границе" закрась эту точку, это будет означать то, что здесь график прерывается

А вот второму графику точка с абсциссой 3 не принадлежит; тебе нужно на "границе" "выколоть" эту точку - то есть обозначить не закрашенным кружком, а пустым кружком.

Успехов!