Укажите значения переменной, при которых не имеет смысла выражений: b+4/b^2+7

При b=0 выражение не будет иметь смысла

Продолжаем изучение раздела «Функции и графики», и следующая станция нашего путешествия – Область определения функции. Активное обсуждение данного понятия началось в статье о множествах и продолжилось на первом уроке о графиках функций, где я рассмотрел элементарные функции, и, в частности, их области определения. Поэтому чайникам рекомендую начать с азов темы, поскольку я не буду вновь останавливаться на некоторых базовых моментах.

Предполагается, читатель знает область определения следующих функций: линейной, квадратичной, кубической функции, многочленов, экспоненты, синуса, косинуса. Они определены на  (множестве всех действительных чисел). За тангенсы, арксинусы, так и быть, прощаю =) – более редкие графики запоминаются далеко не сразу.

Область определения – вроде бы вещь простая, и возникает закономерный вопрос, о чём же будет статья? На данном уроке я рассмотрю распространённые задачи на нахождение области определения функции. Кроме того, мы повторим неравенства с одной переменной, навыки решения которых потребуются и в других задачах высшей математики. Материал, к слову, весь школьный, поэтому будет полезен не только студентам, но и учащимся. Информация, конечно, не претендует на энциклопедичность, но зато здесь не надуманные «мёртвые» примеры, а жареные каштаны, которые взяты из настоящих практических работ.

Начнём с экспресс-вруба в тему. Коротко о главном: речь идёт о функции одной переменной . Её область определения – это множество значений «икс», для которых существуют значения «игреков». Рассмотрим условный пример:

Объяснение:

x = количество картофеля за час 1й бригады

y = количество картофеля за час 2й бригады

Первая бригада за 8 ч работы убрала картофеля столько же, сколько вторая бригада за 10 ч.

8x = 10y

Найди количество центнеров картофеля, которое убрала первая бригада за 8 ч

8x - ?

за один час она убирала на 18 ц больше, чем вторая бригада

x = y + 18

x = y + 18 умножаем на 8:

8x = 8y + 18*8

заменяем 8x на 10y:

10y = 8y + 18*8

переносим y в левую часть

2y = 18*8

y = 18*4

подставляем вместо y - 18*4

8x = 10 * 18 * 4 = 720 центнер

Объяснение: