Найти монотонность функции f(x)=(x^2-3x)/(x-4)

Чтобы найти монотонность функции нужно:
1) найти производную
2) приравнять производную к нулю
3) корни, которые найдешь отметить на числовой прямой( не забыть что х в твоем не случае не равняется 4, иначе делить на 0 получим)
4) поставлять числа в твою производную, которые  между корнями. Если отрицательное значение получил, значит функция убывает, если положительное-возрастает

F (×) =(×^2-3×)/(×-4)
f'(x)= ((2×-3)*(×-4)-(×^2-3×)*1)/(×-4)^2=(2×^2-8×-3×+12-×^2+3×)/(×-4)^2=(×^2-8×+12)/(×-4)^2
(×^2-8×+12)/(×-4)^2=0
Числитель равен нулю ,знаминатель не равен нулю.
×^2-8×+12=0 (×-4)^2 не= 0
по т Виета. ×-4 не= 0
×1=6 ×2=2 ×=4 кратный корень
f'(×) + - - +
•.•
2 4 6
возраст. убыв. убыв. возраст.
2 и 6 закрашенные точки, а 4 выколотая тч
f (×) возраст. , × э (-бесконечности; 2] U [6;+бесконечности)
f (×) убыв. , × э [2;4) U (4;6]

Решение

Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/  
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
 Решим систему:
/х + /у = / ,
 (/) х + (/ ) у = .

  + = ,
+ = ;

 у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )

 у = − , ;
, ² − + = ;

у = − , ;
² − + = ;

² − + = ;
=  , у =
 или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней

А) х^2 - 4V3x + 12 = 0 ; D = ( - 4 V 3 ) ^2 - 4 * 12 = 16 * 3 - 48 = 0 ; V D = 0 ( одно решение ) ; Х = - ( - 4 V 3 ) = 4 V 3 ; ответ 4 V 3 ; Б) х^2 + 2 V 5 X - 20 = 0 ; D = 4 * 5 - 4 * ( - 20 ) = 100 ; V D = 10 ; X1 = ( - 2 V 5 + 10 ) : 2 = - V 5 + 5 ; X2 = - V 5 - 5 ; ответ ( - V 5 + 5 ) ; ( - V 5 - 5 ) ; B) x^2 + 6 V 2 X + 18 = 0 ; D = 36 * 2 - 4 * 18 = 36 ; V D = 6 ; X1 = ( - 6 V 2 + 6 ) : 2 = - 3 V 2 + 3 ; x2 = - 3 V 2 - 3 ; ответ ( - 3 V 2 + 3 ) ; ( - 3 V 2 - 3 ) ; Г) x^2 - 4 V 2 X + 4 = 0 ; D = 16 * 2 - 4 * 4 = 32 - 16 = 16 ; V D = 4 ; X1 = ( 4 V 2 + 4 ) : 2 = 2 V 2 + 2 ; X2 = 2 V 2 - 2 ; ответ ( 2 V 2 + 2 ) ; ( 2 V 2 - 2 )