Докажите что при любом натуральном n значение выражения (3n+-1) делится на 12

3n+1-3n+1=2при любом n выражением делится на 12

Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.

    Составляем уравнение:

  

 

  

  

  

  

  

  

  

  D 

  -не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)

 

 

 

  

a - первая цифра (кол-во десятков)

b - вторая цифра (кол-во единиц)

Тогда искомое число равно 10a + b

Исходя из условия составим систему уравнений и решим ее:

10a + b = 6(a + b)

10a + b + ab = 74

 

Из первого уравнения выразим a (a = 5b/4) и подставим во второе. После некоторых преобразований получим квадратное уравнение:

1,25b^2 + 13,5b - 74 = 0

решить которое не составит никакого труда (D = 552,25, корень из D = 23,5).

Получим 2 корня, один из которых отрицательный и, следовательно, не подходит, а второй корень b = 4, это и есть вторая цифра. Подставив ее в уравнение a = 5b/4 получим, что a = 5

 

Итого: a = 5, b = 4. Искомое число = 54