Решите неравенство: 3х^2+4х-27 (знак больше меньше или ровно) 2х^2+5х -15

3х²+4х-27≥2х²+5х-15

  3х²+4х-27-2х²-5х+15≥0

х²-х-12≥0

х²-х-12=0 

д=1-4·1· (-12)=49  > 0 два корня

х=4     и   х=-3

методом интервалов или черти параболу, ветви вверх и проходит через нули функции х=4 и х=-3

получается интервал (-бесконечности до -3] объединяется с интервалом [4; до + бесконечности) 

 

 

Решите систему уравнений   {x² -  y²  =3 ;     x²  +  xy  +  y²  =  7.x  ≠0 ,иначе получается    -y²  =3   что не имеет действительных решений (тоже  y    ≠0  ,иначе  получается    {x²   =3 ;     x²    =  7.  не имеет   решений {  x² -y²  =3 ;     3(x²  +  xy  +  y² ) -7(x² -y²)  =0 ⇔  {  x² -y²  =3 ;   10y² +3xy -4x²  =0 ⇔ 10y² +3xy -4x² =0     ⇔|| кв уравнения    отн  y  ||    [  ( y  =  - (4/5)x    ;   y=(1/2)x  . a) y = -(4/5)x   x² -y²  =3  ⇔  x² -(16/25)x² =3  ⇔ 9x² =75  ⇔ x = ±  (5√3) /3  б) y =(1/2)x  ⇔x² -(1/4)x² =3  ⇔3x² =4*3  ⇔    x = ±2 . ответ  : (-2 ; -1) ; (2 ; 1) ; √3) /3 ; -(4√3) /3 ) ;     ((5√3) /3 ; (4√3) /3 ).

Task/24964857 решите   sin⁴x+sin⁴(x+π/4)+sin⁴(x-π/4)=0все   слагаемые неотрицательны.    возможно,  если  все они    нули .{sinx =0 ; sin(x+π/4) =0 ;   sin(x-π/4) =0  ⇔ { x =πm  ;   x = -  π/4+  πn  ;     x =  π/4 +πk ,  m ,n  ,k    ∈z.     ⇒    x  ∈  ∅ . д ействительно ,    π m  =  π/4+  πn   ⇒     m = -1/4 +n   ,а это    невозможно   при целых    m и  n  . ответ:   уравнение не имеет решений .