Х^2+4х-у^2-2у+3. разложить на множители

Х^2+4х-у^2-2у+3 = Х^2+4х+4-у^2-2у-1 = (Х^2+4х+4)-(у^2+2у+1) = 
 = (х+2)^2-(у+1)^2 = ((х+2)-(у+1))((х+2)+(у+1)) =  (х+2-у-1)(х+2+у+1)  = 
=  (х+2-у-1)(х+2+у+1) = (х-у+1)(х+у+3)

Пусть собственная скорость катера -  Х км/ч.

___________________________________________________

                          S (км)                 V  (км/ч)                  t(ч)  

___________________________________________________

против теч         15                        Х - 2                  15/(x-2)

___________________________________________________

по теч                 6                          Х + 2                  6/(x+2)

___________________________________________________

про озеру           22                           Х                      22/х

___________________________________________________

ответ:  22 км/ч

1)
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1     x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41   наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40  -   наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8

F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15

выбираем из них наибольшее и наименьшее

2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4     x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку

F(0)=10   - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46   - наибольшее