Решите неравенство 3x-1< 11.является ли решением неравенства число 0; 3, 9; 4; 4, 1)

3x-1<11
3x<12
x<4
Из предложенных чисел подойдут следующие: 0, 1, 3;

Цифра 4 не подойдёт потому, что неравенство строгое и 4 не входит в него. Если бы неравенство было нестрогое(например, ≤), то тогда четвёрка тоже бы вошла в ответ.

Объяснение:

Мы докажем это равенство по индукции. Но сначала преобразуем правую часть равенства к более удобному для нас виду:

А вот теперь применим индукцию. Легко проверить, что для n=1 равенство верно.

Теперь предположим что равенство верно для n=k:

Прибавив к обеим частям равенства получим:

Займёмся преобразованием правой части этого равенства:

Таким образом

То есть если равенство верно для произвольного n=k, то оно также оказывается верным и для n=k+1. По индукции заключаем верность равенства для любого натурального n.

Если же вас интересует каким можно вывести формулу, которую мы только что доказали - напишите мне в ЛС.

х ^ 2 + 7 * х - 18 = 0 ;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 7 ^ 2 - 4 · 1 · ( - 18 ) = 49 + 72 = 121 ;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 7 - √121 ) / ( 2 · 1 ) = ( -7 - 11 ) / 2 = - 18 / 2 = - 9 ;

x2 = ( -7 + √121 ) / ( 2 · 1 ) = ( - 7 + 11 ) / 2 = 4 / 2 = 2 ;

Проверка:

При х = - 9 , тогда :

9 ^ 2 - 7 * 9 - 18 = 0 ;

81 - 63 - 18 = 0 ;

0 = 0 ;

Верно;

При х = 2, тогда:

2 ^ 2 + 7 * 2 - 18 = 0 ;

4 + 14 - 18 = 0 ;

0 = 0 ;

Верно;

ответ: х = - 9 и х = 2.