Решить уравнение: 2y^3-18y^2+y-9=0 (^ - степень)

файл

===================

2y^3+y-18y^2-9=0

y(2y^2+1)-9(2y^2+1)=0

(2y^2+1)(y-9)=0

y=9   2y^2=-1

          y^2=-1/2 - решений нет

для оценки снизу(что больше 30) мы берём интеграл функции 1/√х, т.е. 2√х. возьмём его в промежутке от 256 до 1, значение равно 30(2*(√256-√1)) и является огранием снизу.(очевидно, что это ограничение именно снизу, т.к. сумма ряда-сумма площадей прямоугольников, содержащих в себе всю площадь интеграла)

теперь найдём некоторую функцию, которая будет содержать в себе всю площадь этих самых прямоугольников:

докажем, что 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) ++1/sqrt(256)< 30. возьмём функцию 1/√(х-1). в промежутке от х=2 до х=257 лежит целиком вся площадь рассмотриваемых прямоугольников. т.е. интеграл этой функции на этом промежутке может служить верхней границей: . тогда его значение на промежутке равно 30(=2*(√(257-1)-√(2- а т. к. границы площадей прямоугольников и функции не , но все прямоуг. лежат под графиком, то 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) ++1/sqrt(256)< 30(строго меньше), а значит 1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) ++1/sqrt(256)< 31

тогда, т.к. 30< 1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) ++1/sqrt(256)< 31, то целая часть этого  ряда равна 30

ответ: 30.

p.s. площадью графика я называл площадь под графиком, которая считается равной значению определённого интеграла на этом участке.

 

ну ты просто переносишь слагаемые из одной части неравенства в другую, поменяв при этом его знак на проивоположный, но не меняв знак неравенства. решу это неравенство.

- 4x² + 8x + 28 ≤ x² - 6x + 9

переносим, получаем как бы вот это:

(-4x² - x²) + (8x + 6x) ≤ 9 - 28

-5x² + 14x ≤ -19

-5x² + 14x + 19 ≤ 0

5x² - 14x - 19 ≥ 0

решу неравенство методом интервалов:

5x² - 14x - 19 = 0

d = b² - 4ac = 196 + 380 = 576

x1 = (14 - 24) / 10 = -10/10 = -1

x2 = (14 + 24) / 10 = 38/10 = 3.8

следовательно, разложение имеет вид:

5(x + 1)(x - 3.8) ≥ 0

(x+1)(x-3.8) ≥ 0

нанесу на прямую нули этой функции и найду нужные промежутки. результат:

(-∞; -1] и [3.8; +∞) - это ответ.