Для функции f(x) найдите первообразную график которой проходит через точку a : f(x) =(x-3)³, a(3; 2)

Необходимо вычислить неопределенный интеграл от функции (x-3)^3

Добавим необходимую константу для равенства.

F(x) = ((x-3)^4)/4 + 2
Проверим проходит ли график через точку А
2=2 Верно.
Искомый график -

1) (х-2)/(х²+4х-21)

  ОДЗ: х²+4х-21≠0

         x²+4x-21=0

         x₁+x₂=-4

         x₁*x₂=-21

         x₁=-7; x₂=3

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен 0, потому, что на 0 делить нельзя.

      ответ:  x²+4x-21=0 при х∈{-7;3}

2) 5x²-8=(x-4)(3x-1)+8x

   5x²-8=3x²-x-12x+4+8x

     2x²+5x-12=0

    D=5²-4*2*(-12)=25+96=121    √121=11

   x₁=(-5+11)/2*2=16/4=1.5

   x₂=(-5-11)/2*2=-6/4=--4

3) x²+2x+c=0   x₁=6

    6²+2*6+c=0

    36+12+c=0

   48+c=0

   c=-48

   Проверка: х²+2х-48=0

                       х₁+х₂=-2

                       х₁*х₂=-48

                       х₁=6; х₂=-8

                        6+(-8)=-2; 6*(-8)=-48

1) (х-2)/(х²+4х-21)

  ОДЗ: х²+4х-21≠0

         x²+4x-21=0

         x₁+x₂=-4

         x₁*x₂=-21

         x₁=-7; x₂=3

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен 0, потому, что на 0 делить нельзя.

      ответ:  x²+4x-21=0 при х∈{-7;3}

2) 5x²-8=(x-4)(3x-1)+8x

   5x²-8=3x²-x-12x+4+8x

     2x²+5x-12=0

    D=5²-4*2*(-12)=25+96=121    √121=11

   x₁=(-5+11)/2*2=16/4=1.5

   x₂=(-5-11)/2*2=-6/4=--4

3) x²+2x+c=0   x₁=6

    6²+2*6+c=0

    36+12+c=0

   48+c=0

   c=-48

   Проверка: х²+2х-48=0

                       х₁+х₂=-2

                       х₁*х₂=-48

                       х₁=6; х₂=-8

                        6+(-8)=-2; 6*(-8)=-48