Обчислити площу фігури обмеженої графіком функціїу=8-0.5х2, дотичною до нього в точці з абцисою х=-2 і прямою х=1

s=₋₂¹∫y=(8-0.5x²)dx= ₋₂¹∫y=(8x-x³/6)dx=₋₂¹|8-1/6+16+8/6 = 25   1/6 

пусть х - производительность первого рабочего, а у - производительность второго рабочего. тогда за 4 дня они могут выполнить совместно 4(х+у)=2/3. количество дней за которое может выполнить работу первый рабочий 1/х, а второй 1/у. составим и решим систему уравнений:

4(х+у)=2/3

1/х-1/у=5

х+у=1/6

(у-х)=5ху

у=1/6-х

1/6-х-х=5(1/6-х)*х

1/6-2х=5/6х-5х²

5х²-17/6х+1/6=0 |*6

30х²-17х+1=0

d=17²-4*30=169=13²

x₁=(17+13)/60=1/2 y₁=1/6-1/2< 0 не подходит

x₂=(17-13)/60=1/15 у₁=1/6-1/15=3/30=1/10

значит производительность первого работника 1/15, а второго 1/10.

1: 1/15=15 дней выполнит работу первый рабочий

1: 1/10=10 дней выполнит работу второй рабочий

ответ за 10 дней и за 15 дней

Поставим параллелограмм так, чтобы нижнее основание = 4, боковая сторона = 3. из вершины верхнего основания проведём высоту. образовался прямоугольный  δ, в котором есть гипотенуза = 3, острый угол = 60, а значит второй острый угол = 30. катет, лежащий против угла 30 = половине гипотенузы. он = 1,5 ищем высоту по т. пифагора h²   =  3² - 1,5² - 9 - 2,25 = 6,75.⇒ h = 3√3/2 теперь берём  δ , в котором гипотенуза - диагональ, катет = 4 -1,5 = 2,5, второй катет = h ищем гипотенузу= диагонали d² = 6,25 + 6,75 = 13 d =  √13