Катер проплыл 15 км против течения и 6 км за течением, потратив на весь путь столько времени, сколько йому понадобилось, чтобы проплыть 22 км озером. какая собственная скорость катера, если скорость течения речки равна 2 км/час.

Собственная скорость катета (в озере) = x, скорость по течению равна х+2, а скорость против течения равна х-2. Расстояние по течение 6 км, против течения 15, а в озере 22 км. Время по течению равно 6/(х+2), время против течения равно 15/(х-2), время в озере равно 22/х. Уравнение: 6/(х+2) + 15/(х-2)= 22/х. Отсюда получаем уравнение: -х^2+18х+88=0. Х1=-4, Х2=22. ответ: собственная скорость катета равна 22км/ч

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

18/(20+х) + 20/(20-х) = 2

20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)

400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)

760 + 2х = 800 - 2х²

760 + 2х - 800 + 2х² = 0

2х² + 2х - 40 = 0

х² + х - 20 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4

ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения

Это неполное задание. Полностью оно звучит так:
Функция f(x) задается системой:
{ f(x) = x + 3 ; при x < 0
{ f(x) = (x - 1)(x - 3) ; при 0 < x < 5
{ f(x) = -x + 13 ; при x > 5
При некотором k уравнение f(x) = k(x + 3) имеет ровно 3 корня.
Решение. Прямая y = k(x + 3) проходит через точку (-3; 0).
При любом k она будет пересекать две прямых, при x < 0 и при x > 5.
При k = 1 она совпадает с прямой f(x) = x + 3, тогда уравнение имеет бесконечное количество корней.
Ровно 3 корня будет, если эта прямая проходит через вершину параболы.
M0(2; -1).
Уравнение прямой через 2 точки:
(x + 3) / (2 + 3) = (y - 0) / (-1 - 0)
(x + 3)/5 = y/(-1)
y = -1/5*(x + 3)
k = -1/5