Найдите наименьшее значение функции f(x)=sin2x/sin(п/4+х) на промежутке [п; 3п/2]

Решение во вложении.

Область определения - множество, на котором задается функция.

Т.к. все выражение находится под корнем, значит оно должно быть больше нуля и зменатель не должен быть равен нулю, т.е.:

(х^3-4х)/х >=0

(>= означает больше или равен 0)

Нули числителя: х(х^2-4)=0, значит х=0, х=2, х=-2.
Нули знаменателя: х=0

Решаем методом интервалов (чертим координатную прямую; отмечаем точки -2, 0, 2, выбивая 0, и справа налево рассставляем + и - чередуя на каждом интервале).

Т.к. по условию неравенство должно быть больше или равно 0, то берем те интервалы, где у нас +.
Соответсвенно область определения функции: D. [-2;0)U[2;+бесконечно)

                           Скорость            Время            Расстояние
По теч.                18 + х             20 / (18 + х)              20
Против теч.        18 - х              20 / (18 - х)              20
20 / (18 + х) + 20 / (18 - х) = 2,5 - 0,25   
т.к. х по смыслу задачи больше нуля и меньше 18, домножим на
4(18 - х)(18 + х)
80(18 - x) + 80(18 + x) - 9(18 - x)(18 + x) = 0
1440 - 80x + 1440 + 80x - 9(324 - x²) = 0
2880 - 2916 + 9x² = 0
9x² = 36
x² = 4
x = 2  или х = -2 - не подходит по смыслу задачи
ответ: 2 км/ч