Решите : теплоход за 3 часа по течению и 2 часа против течения 240 км. а за 3 часа против течения он на 35км больше , чем за 2 часа по течению .какова скорость теплохода по течению?

X - скорость против течения 
Y - скорость по течению

3Y + 2X = 240
-2Y + 3X =  35 

Y +5X = 275
Y = 275 - 5X

3*(275-5X) + 2X = 240
825  - 15X + 2X = 240
585 = 13X
X = 45 (км\час) - скорость против течения
Y = 275 - 5*45 = 275 - 225 = 50 (км\час) - скорость по течению

Подробнее - на -

1)6sinx/2cosx/2+5cos²x/2-5sin²x/2+3cos²x/2+3sin²x/2=0
-2sin²x/2+6sinx/2cosx/2+8cos²x/2=0
sin²x/2-3sinx/2cosx/2-4cos²x/2=0  /cos²x/2≠0
tg²x/2-3tgx/2-4=0
tgx/2=a
a²-3a-4=0⇒a1+a2=3 U a1*a2=-4⇒
a1=4⇒tgx/2=4⇒x/2=arctg4+πn⇒x=2arctg4+2πn
a2=-1⇒tgx/2=-1⇒x/2=-π/4+ππn⇒x=-π/2+2πn
2)6√3sinx/2cosx/2-5cos²x/2+5sin²x/2-7cos²x/2-7sin²x/2=0
-2sin²x/2+6√3sinx/2cosx/2-12cos²x/2=0
sin²x/2-3√3sinx/2cosx/2+6cos²x/2=0  /cos²x/2≠0
tg²x/2-3√3tgx/2+6=0
tgx/2=a
a²-3√3a+6=0
D=27-24=3
a1=(3√3-√3)/2=√3⇒tgx/2=√3⇒x/2=π/3+πn⇒x=2π/3+2πn
a2=(3√3+√3)/2=2√3⇒tgx/2=2√3⇒x/2=arctg2√3+πn⇒x=2arctg2√3+2πn

Ну чтобы найти точки пересечения двух графиков, надо их у прировнять
1) то есть, например для 1го
будет x^2=1 тогда х=1 и х=-1 а точки будут (1;1) и (-1;1)

2) приравниваем и получаем x^2=2x
x(x-2)=0
x=0 и х=2, подставляем в любой у и находим для каждого значения х его у. соотвественно точки пересечения (0;0) и (2; 4)

3) x^2=x+2
x^2-x-2=0
находим дискриминант D=1+8=9
тогда х=2 и х=-1 подставляем в любой у и получаем точки (2; 4) и (-1; 1)

4) х^2=-2x+3
x^2+2x-3=0
D=4+12=16
x=1 и х=-3 соотвественно точки пересчения (1; 1) и (-3; 9)