Решить : номер1: докажите, что при любом натуральном значении n число n^2 +3n+2 является составным. номер2: найдите все простые числа p и q такие, что 13p+5q=100. 200

1)
То что число составное (не простое) следует из n^2+3n+2=(n+2)(n+1) так как n>0 то два множителя отличаются от 1.
2)
13p+5q=100
q=20-(13p/5)
Так как p,q простые , то подходит только p=5 откуда q=7.

х - первое число (x∈N)

у - второе число   (y∈N)

По условию разность этих  чисел равна 11, получаем первое уравнение:

х - у = 11

По условию удвоенная сумма этих же чисел равна 42, получаем второе уравнение:

2(х+у) = 42

Решаем систему:

{х - у = 11

{2*(х + у) = 42

Обе части второго уравнения разделим на 2:

{х - у = 11

{х + у = 21

Сложим эти уравнения и получим:

х - у + х + у = 11 + 21

            2х = 32

             х = 32 : 2

              х = 16 - первое число

Подставим его в первое уравнение:

16 - у = 11

у = 16 - 11

у = 5 - второе число

ответ: 16;  5

обозначим число магазинов x, тогда каждый магазин должен был закупить 175/x ящиков. На самом деле закупили яблоки x-2 магазинов и им досталось по 175/(x-2) ящиков. Зная что каждый магазин дополнительно купил 10 ящиков можно записать

175/(x-2)-175/x=10

175x-175(x-2)=10(x^2-2x)

175x-175x+350=10x^2-20x

10x^2-20x-350=0

решим квадратное уравнение:

D = b2 - 4ac = (-20):2 - 4·10·(-350) = 14400

x1 =   (20 - √14400)/(2·10) = -5

x2 =   (20 + √14400)/(2·10) = 7

т. к количество магазинов не может быть отрицательным, то ответом будет 7 магазинов