Найдите сумму бесконечной прогрессии (bn) , если b2= −90, b5 = 80/3.

ответ 81. q=-2/3, b1=135

Lim(cos x)^(ctg 2x/sin 3x)=...,             x-2pi=t   t>0   x=t+2pi
x->2pi                                                                x->2pi

=Lim(cos( t+2pi))^(ctg(2(t+2pi)/sin3(t+2pi)) =Lim(cos( t))^[ctg (2t)/sin 3(t)]=
  t-->0                                                             t-->0

=e^{Lim[ctg (2t)/sin 3(t)]·ln(cos t)}=e^{Lim[1/(2t·3t)]·ln[(cos t-1)+1]}=
        t-->0                                            t-->0       

=e^{Lim[1/(6t²)]·[cos t-1]}=e^{Lim[1/(6t²)]·[-2sin²(t/2)]}=e^{Lim[1/(6t²)]·[-t²/2)]}=
         t-->0                                t-->0                                      t-->0  
=e^{Lim[1/(6)]·[-1/2)]}=e^(-1/12)
         t-->0                                

Пусть х км в час - скорость одной группы, у км в час - скорость другой.
По условию обе группы км за 2 часа, значит
2(х+у)=18.
(18/х) час- время прохождения всего пути первой группой,
(18/у) час -время прохождения всего пути первой группой,
По условию
Одно время на 54 мин. больше другого.
Второе уравнение:
(18/х)-(18/у)=54/60

Решаем систему двух уравнений
{2(х+у)=18⇒  x+y=9  ⇒y=9-x
{(18/х)-(18/у)=54/60

(18/x)-(18/(9-x))=9/10
x²-49x+180=0
D=49²-4·180=2401-720=1681=41²
x=(49-41)/2=4  или  х=(49+41)/2=45
45 > 9 и не удовлетворяет условию задачи
4 км в час и 9-4=5 км в час.
О т в е т. 4 км в час и 5 км в час.