50 вычислить 3sin(arctg1/4+arcctg1/4)

Вспомним формулы
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)
sin(arctg(x))= x/√(1+x²)
cos(arctg(x))=1/√(1+x²) 
sin(arcctg(x))=1/√(1+x²) 
cos(arcctg(x))=x/√(1+x²)
3sin(arctg1/4+arcctg1/4) = 3 ( sin(arctg(1/4)*cos(arcctg(1/4) + sin(arcctg(1/4)*cos(arctg(1/4)) = 3*( 1/4 / √(1+1/4²)*1/4/√(1+1/4²) + 1/√(1+1/4²)*1/√(1+1/4²)) = 3*(1/4²/(1+1/4²) + 1/(1+1/4²)) = 3*( (1+1/4²)/(1+1/4²)) =3*1=3

а можно вспомнить два замечательных тождества
arcsin x + arccos x = π/2
acrtg x + arcctg x = π/2
3sin(arctg1/4+arcctg1/4) = 3 sin (π/2) = 3  (sin π/2 = 1)

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х           0.5              0           -0.5
у'      -0.6875          0          0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) :   умакс = 1,
                                   умин = -809.

Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.

1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
Уравнение данной плоскости  ⇒ N(2,-3,4).

2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где  - координаты точки M(), через которую проходит прямая,  - координаты направляющего вектора S().
По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).

3)Готовое уравнение прямой: