Знайдіть найменше значення виразі x^2+5y^2+4xy-4y+4.при яких значення змінних він його приймає ?

Найменше значення 0. Коли х=4, у=2. Див. Додаток.

X²+5y²+4xy-4y+4=x²+4xy+4y²+y²-4y+4=(x+2y)²+(y-2)²
Наименьшее значение такого выражения не может быть меньше нуля, т.к. суммируются числа в квадрате. Следовательно, наименьшее значение будет нулем, остается лишь найти значения переменных. Оба числа должны равняться нулю.
Сначала определим значение переменной у, затем подставим ее, чтобы найти х.

(y-2)²=0
y=2

(x+2y)²=0
y=2 ⇒ (x+4)²=0
x=-4

ответ: Наименьшее значение выражения 0, при значениях переменных x=-4; y=2.

Чтобы решить надо координаты подставить в данные функции и где будет верное равенство там и находится точка.
Например: у = х^2  , а так как точка имеет координаты (х;у), то А(2;4), D (-4;16)  принадлежит так как 4 = 2^2 , 16 =(-4)^2 ,а для функции у = - х^2 принадлежат точки B (-7;-49), C(5;-25) так как  -49=-(-7)^2, -25 = -5^2
3) чтобы найти точки пересечения надо функции между собой приравнять:
у=-х^2  y=-4
-x^2=-4
x^2=4
x1=2
x2=-2
точки пересечения А(2;-4) и В(-2;-4)
4) здесь надо построить параболу у =x^2 ветви направлены вверх и прямую линию у=2х+3 проходящую через координаты (0;3) и (-3/2;0)
2) здесь тоже легко у=х^2 - это парабола отмечаешь отрезок [-3,1] на оси Х и проводишь перпендикуляр от этих точек до пересечения с графиком и должен получить у наибольшее(-3)=9, у наименьшее(1)=1 , а с -бесконечностью у наибольшее=+бесконечности

а)y= x² - 4x +3​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

а)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0+3= 3

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = 3

 Координата точки пересечения (0; 3)

b)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= x² - 4x + 3

 x² - 4x + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16 -12)/2

 х₁,₂ = (4±√4)/2

 х₁,₂ = (4±2)/2            

 х₁ = 1            

 х₂ = 3  

 Координаты нулей функции (1; 0)  (3; 0)

c)Ось симметрии = -b/2a = 4/2=2     X=2