Доказать cos2x/ctg^2x-tg^2x=1/4 sin^2 2x

Умножим числитель и знаменатель на или это , получим

Корень уравнения - это значение переменной, при которой равенство становится верным.

1) 10х + 7 = 8х - 9                         2) 20 - 3х = 2х - 45

10х - 8х = -9 - 7                            20 + 45 = 2х + 3х

2х = -16                                         65 = 5х

х = -16 : 2                                      х = 65 : 5

х = -8                                             х = 13

- - - - - - - - - - - - - -                        - - - - - - - - - - - - - - - - -

Проверка:                                   Проверка:

10 · (-8) + 7 = 8 · (-8) - 9                20 - 3 · 13 = 2 · 13 - 45

-80 + 7 = -64 - 9                           20 - 39 = 26 - 45

-73 = -73 - верно                         -19 = -19 - верно

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

3) 2,7 + 1,9х = 2х + 1,5                  4) 13/18х + 13 = 7/12х + 8

2,7 - 1,5 = 2х - 1,9                          26/36х + 13 = 21/36х + 8

1,2 = 0,1х                                        26/36х - 21/36х = 8 - 13

х = 1,2 : 0,1 = 12 : 1                         5/36х = -5

х = 12                                             х = -5 : 5/36

- - - - - - - - - - - - - -                         х = -5/1 · 36/5

Проверка:                                    х = -36

2,7 + 1,9 · 12 = 2 · 12 + 1,5             - - - - - - - - - - - - - - -

2,7 + 22,8 = 24 + 1,5                     Проверка:

25,5 = 25,5 - верно                     13/18 · (-36) + 13 = 7/12 · (-36) + 8

                                                      -26 + 13 = -21 + 8

                                                      -13 = -13 - верно

Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии)
Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии









- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным



ответ: 114

второй на смекалку)
(так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)

далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х=
(-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х=
0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х
=112+113+..+х
т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0,
и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*)
так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы
, найдем его очень быстро
112=112
112+113=225 - меньше
112+113+114=339 -- совпало
значит искомое число х равно 114
ответ: 114