Конспект по теме решение линейных уравнений.

Смотри фото.............. :)

18 (км/час) собственная скорость катера.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

5/(х-3) - время катера против течения

14/(х+3) - время катера по течению

18/х - время катера по озеру

По условию задачи уравнение:

5/(х-3)+14/(х+3)=18/х

Общий знаменатель х(х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

х(х+3)*5+х(х-3)*14=(х²-9)*18

Раскрыть скобки:

5х²+15х+14х²-42х=18х²-162

Привести подобные члены:

19х²-18х²-27х+162=0

х²-27х+162=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 729-648=81        √D= 9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(27-9)/2

х₁=18/2=9, отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(27+9)/2

х₂=36/2

х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.

Проверка:

18/18=1 (час по озеру)

5/15+14/21=1/3+2/3=1 (час по течению и против, по условию, верно)

Опасности: переменная в знаменателе и переменная под корнем

у=√(4-х²)

4-х²≥0; (2-х)(2+х)≥0

х1=2; х2=-2

Метод интервалов

[-2][2]>x

      -                        +                   -

Область определения функции [-2; 2]. Это область определения.

выражение (-х²+4) - парабола у=-х² поднятая на 4 единицы.

Ветви вниз. Максимальное значение при х=0

вершина в точке (0; 4)

Выражение стоит под знаком корня, значит ограничена снизу осью ОХ  и максимальное значение принимает при х=0;  у(0)=2.

Это значит ,что область значений Е(у)∈[0; 2]  -  это ответ.

у=0 при х=-2 и при х=2

у(макс)=у(0)=2.