Завод должен изготовить 240 деталей за несколько дней. первый день не работал по техническим причинам. для выполнения в срок увеличили производительность на 20. определите количество деталей, которое должен собрать завод за день и за сколько дней выполнится ?

Пусть по плану цех должен в день выпускать х деталей, фактически выпускал х+20 деталей, при этом он работал на 1 день меньше.

Составим уравнение 

240\х - 240\(х+20) = 1

240х+4800-240х-х²-20х=0

х²+20х-4800=0

х=60

По плану за день должно быть изготовлено 60 деталей. 

Фактически изготовили  60+20=80 деталей, поэтому задание было выполнено за 240:80=3 дня

Решение
Пусть скорость 2-ого велосипедиста  х км/ч,
а скорость 1-ого  велосипедиста (х+1) км/ч.
Тогда время, затраченное  первым велосипедистом -  90/(х+1) ч,
а время, затраченное вторым велосипедистом -  90/х  ч.
Составим уравнение:
90/(х+1)+1=90/х
(90х + х² + х — 90х + 90)/(х(х+1)) = 0
 х² + х - 90 = 0
D = 1 + 4*90 = 361
x₁ = (- 1 + 1 9)/2 = 9
x₂ = (- 1 - 19)/2 = - 10 — не удовлетворяет условию задачи.
9 км/ ч - скорость 2-ого велосипедиста
1)  9 + 1 = 10 км/ч - скорость 1-ого велосипедиста
 ответ: 10 км/ч; 9 км/ч.

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d.  Распишем по разрядным слагаемым:

abcd=1000a+100b+10c+d

dcba=1000d+100c+10b+a

По условию:

abcd-dcba=909

1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909

999a-999d+90b-90c=909

999(a-d)+90(b-c)=909

111(a-d)-10(c-b)=101

Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:

111-10(c-b)=101

10(c-b)=10

c-b=1 ⇒

a=d+1, из чего видно, что d≤8

c=b+1, из чего видно, что b≤8

Есть еще условие, что сумма цифр кратна 3.

a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант:
2(d+b)+2=6n максимально возможное 30d+b=14
Подбираем максимальное:
а=9
d=8
b=14-8=6
c=7
9678-8769=909

ответ 9678