Доказать равенство sin(3pi/10)-sin(pi/10) = 1/2

sin(3pi/10)-sin(pi/10)=sin54°-sin18°=

Пусть расстояние от А до С  равно Х км.
120 мин  = 2 ч 
                                             S                          V                       t
авт  от А до С                      х                    х : (х/75 + 2)         х/75 + 2
мотоц от А до С                   х                          75км/ч               х/75

                                            S                          V                          t
авт  от С до В                   120-х            х : (х/75 + 2)      (120-х) / ( х : (х/75 + 2) )
мотоц
от С до  середины АС           х/2                          75км/ч               х/150

 (120-х) / ( х : (х/75 + 2) )  = х/150
 (120-х) * ( х/75 + 2)  = х/150
                х
(120 - х) * ( х/75 + 2)  = х²/150
120х/75  + 240 - х²/75 - 2х - х²/150 = 0
-3х²/150 + 8х/5 - 2х + 240 = 0
- х²/50 - 0,4х +240 =0
- 0,02х² - 0,4х +240 =0        | * ( - 10)
0,2х² + 4х - 2400 =0 
D = 16 - 4*0,2*(-2400) = 16+1920=1 936
√D = 44
х = - 4 + 44    =  40     =  100
           0,4          0,4

ответ:   расстояние от А до С  равно 100 км.

y = x³ - 4x²

Найдём производную :

y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x

Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.

y' = 0

3x² - 8x = 0

x(3x - 8) = 0

Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .

y'(x)         +                       -                                 +

____________0___________2 2/3_____________

y(x)        ↑                        ↓                                ↑

На промежутках (- ∞ ; 0]  и  [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает

На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает