Решить неопределенный интеграл 1) {x^3/x^2-2x-3 dx 2) {√(4x-1) dx 3) {1/∛(9x-1) dx

1) Неправильная дробь. Выделяем целую часть.

Делим "углом"

x³ на х²-2х-3

получим

х+2+(7х+6)/(x²-2x-3)

Применяем свойство интегрирования: интеграл от суммы равен сумме интегралов.

=∫(х+2)dx+∫(7x+6)dx/(x²-2x-3)

Во втором интеграле выделяем полный квадрат

x²-2x-3=(х-1)²-4

и замену переменной

х-1=t

x=t+1

dx=dt

=∫(x+2)dx+∫(7t+3)dt/(t²-4)=(x²/2)+2x+(7/2)∫d(t²-4)/(t²-4)+3∫dt/(t²-4)=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|t²-4|+3/4ln|(t-2)/(t+2)+C=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|x²-2x-3|+3/4ln|(x-3)/(x+1)+C - о т в е т.

2

=(1/4)∫√(4х-1)d(4x-1)=(1/4)∫(4х-1)¹/²d(4x-1)=

(1/4)·(4х-1)³/²/(3/2) + С=(1/6)√(4х-1)³+С=(1/6)(4x-1)·√(4x-1)+C

3.

=(1/9)∫∛(9x-1)d(9x-1)=(1/9)∫(9x-1)¹/³d(4x-1)=(1/9)(9x-1)⁴/³/(4/3) + C=

=(1/12)(9x-1)·∛(9x-1) + C

5+7/75

-68

5

Любое число

3а^7

>0

Объяснение:

1)Корень из 144 - 12, корень отношения равен отношению корней, тогда корень из 16/225 равен корню из 16 делить на корень из 225, кор из 16= 4, из 225= 15. Корень некого числа в квадрате есть подкоренное число,откуда:

1/3*12+5*4/15-0,04*6=5 целых 7/75

2) корень из произведения равен произведению корней, тогда корень из 98 = корню из двух умножить на корень из 49, где второй равен 7.

150*6=900,кор из 900 = 30, корень из 7 в 4= 7 в квадрате, а из 3 в квадрате равен модулю трех, но оставим как три, тогда 49+30-49*3=-68

3)разделим обе части уравнения на 2, тогда корень из икс минус 1 = 2, возведем в квадрат, зная что 2 число больше нуля, откуда х-1=4,а значит х=5.

4)заметим, что в правой части неравенства отрицательное число, но квадратный корень по определению числу больше либо равное нулю, что всегда больше любого числа, а значит решение будет любое действительное икс( от минус беск, до +беск)

5)корень из 36 = 6, корень из а^6=а^3, для любых а,даже нуля меньших, тогда получим 3а^7(при произведении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается то же, а показатели складываются 3+4=7)

6)Допустимые значения переменной, те значения, которые не нарушают какие-то правила в вычислениях. На нуль делить нельзя, значит, корень из икс минус 3 не равно нулю, а подкоренное - неотрицательно, значит, корень из икс не равно минус 3, что верно для всех икс, а следовательно остается только икс больше нуля.

1) MN = PQ: так как MN || BD и PQ || BD — из условия. MN и PQ параллельны к одной стороне, а значит, параллельны между собой

2) проведем диагональ AC

теперь PN — средняя линия, так как AN = NB и BP = PC — (по усл.)
PN || AC

3) MQ — средняя линия, так как AM = MD и DQ = QC — (по усл.)
MQ || AC

4) MN и PQ — средние линии, параллельные к одной стороне BD => они равны

MQ и PN — средние линии, параллельные к одной стороне AC => они равны

5) MQ || PN, MQ = PN и MN || PQ, MN = PQ => MNPQ — параллелограмм

ответ: MNPQ — параллелограмм