F(x)=-2x^3-3x^2+23 найти экстремумы

F'(x) = -6x^2 - 6x
-6x^2 - 6x = 0
6x^2+6x=0
x^2+x=0
x*(x+1) = 0
x= 0 или x = -1

Xmin = -1
f(Xmin) = -2*(-1)^3 - 3*(-1)^2 + 23 = 2 - 3 + 23 = 22

Xmax = 0
f(Xmax) = -2*0 - 3*0 + 23 = 23

ответ: минимум - (-1;22), максимум - (0,23)

1) Sin x + Cos x = a |²
Sin²x + 2Sin xCos x + Cos²x = a²
1 + 2Sin xCos x = a²
2Sin xCos x = a² - 1⇒ Sin x Cos x = (a² -1)/2
2) tg³ x + Ctg³x = ( tg x + Ctg x)(tg²x - tg xCtg x + Ctg²x)=
 =1/(Sin xCos x) ·(Sin²x/Cos²x - 1 + Cos²x/Sin² x)=
=1/(Sin xCos x) · ((Sin^4x + Cos^4x)/Cos²xSin²x  -1)=
= 1/(Sin xCos x) ·( (Sin^4x + Cos^4 x + 2Sin²xCos²x -2Sin²xCos²x /(Sin² xCos² x) - 1) = 1/(Sin xCos x) ·( (Sin²x +Cos²x)² -2Sin²xCos²x /(Sin² xCos² x) - 1) = 1/(Sin xCos x) ·( (1 -2Sin²xCos²x) /(Sin² xCos² x) - 1) = 
Теперь можно заменить Sin xCos x  и упростить

1) 60/(x+2) +60/(x-2) =5,5  ;  * * * 30 мин  =30 /60 ч =0,5 ч * * *
60(x -2)+60(x+2) =5,5(x² -4) ;
5,5x² -120x -22 =0 ; ||  *2||
11x² -240x -44 =0 ;
x =(120 ± 122)/11  ;
 
ответ : 22 км/ч.

2) Пусть ABCD -параллелограмма, ∠BAC  > 90° ; ∠BAK =∠DAK ; K∈ [BC] ; ∠BKA =56°.

∠B - ?

∠DAK =∠BKA  (как накрест лежащие углы ) 
∠BAK  =∠DAK  по условию .

∠BAC = ∠BAK  + ∠DAK = 2*∠DAK =2*∠BKA =2*56° =112°.
∠B  + ∠BAC =180°   (  AD | |  BC )
∠B  =180° - ∠BAC =180° -112° =68° .

ответ : 68°.

3) Дано трапеция ABCD , AD | |  BC ; AB=CD; ∠B =135° ; AD= 28 см ;  BE⊥ AD ;  CF⊥ AD , BE =CF =11 см.

MN =(AD+BC)/2 -?
∠A =180° -∠B =180°-135° =45° , следовательно  ΔAEC равнобедренный 
поэтому :
AE =BE =11 см ,
AE =(AD -BC)/2 ⇒BC =AD  - 2*AE = 28 -2*11 = 6 (см).
MN =(AD+BC)/2  =(28+6)/2 =17 (см).

ответ :  17 см .
* * *
BEFC - прямоугольник   EF =BC.
ΔAEC =ΔDFC   ⇒AE = DF
AF =AE +EF =AE +BC =(AD -BC)/2 +BC =(AD+BC)/2