Прямая линия y = 7x + 9 является касательной к графику функций y = найдите абсциссу точки касания.

Уравнение касательной:

y = f(x0) + f'(x0)*(x-x0)

В данном случае: y = 7x + 9

=> f'(x0) = 7

f'(x) = 3x^2 - 4x + 8

Найдем возможные x0 из уравнения f'(x) = 7;

3x² - 4x + 8 = 7

3x² - 4x + 1 = 0

D = 16 - 4*3 = 4

x₁ = (4+2)/2*3 = 6/6 = 1

x₂ = (4-2)/2*3 = 2/6 = 1/3

Найдем точки пересечения графика функции и касательной:

x³ - 2x² + 8x + 9 = 7x + 9

x³ - 2x² + x = 0

x(x² - 2x + 1) = 0

x(x - 1)² = 0

x = 0 или x = 1

=> x₂ = 1/3 не подходит.

ответ: 1.

Домножим числитель и знаменатель на такое число, что бы получить в знаменателе квадрат целого числа. Проще всего домножить на 7:

28/49 и 35/49

Но между 28 и 35 нету квадратов целых чисел, поэтому надо ещё домножить числитель и знаменатель каждого числа, но уже на квадрат какого-то целого числа, например, на 4 ,9, 16 и т.д. Попробуем умножить на 4:

112/196 и 140/196

Между числами 112 и 140 есть число 121, которое является квадратом числа 11. Поэтому искомое число 121/196 (так как оно будет квадратом числа 11/14).

Можно калькулятором себя проверить, действительно ли число 121/196 будет находится между 4/7 и 5/7:

4/7 = 0,5714...

121/196 = 0,6173...

5/7 = 0,7143...

1 магазин "Пекарь"

1) (61+14+16) · 2 = 182 руб. - стоимость всей покупки без скидок.

2)  100%-5%=95%  - стоимость всей покупки в процентах с учетом скидки.

3) 95% от 182 = 182 : 100% · 95% = 172р. 90 коп стоимость всей покупки с учетом скидки в магазине "Пекарь".

2 магазин "Повар"

(47+13+12) · 2 = 144  руб. стоимость всей покупки в магазине "Повар".

3 магазин "Булка"

1)  100%-10%=90%  - цена муки в процентах с учетом скидки.

2) 90% от 47 = 47 : 100% · 90% = 42,3 коп цена муки с учетом скидки.

3) (42,3 + 14 +16) · 2 = 144р 60 коп - стоимость всей покупки в магазине "Булка"

Очевидно, что наименее выгодная покупка в магазине "Пекарь".

ответ: 172р. 90коп.