Нужно ! ! найдите все общие корни уравнений 5cos2x+2cosx-3=0 и sin2x+14cos^2x-8=0

5cos2x + 2cosx - 3 = 0

10cos²x - 5 + 2cosx - 3 = 0

10cos²x + 2cosx - 8 = 0

10cos²x + 10cosx - 8cosx - 8 = 0

10cosx(cosx + 1) - 8(cosx + 1) = 0

(10cosx - 8)(cosx + 1) = 0

cosx + 1 = 0 или 10cosx - 8 = 0

cosx = -1 или cosx = 4/5

x = π + 2πn, n ∈ Z или x = ±arccos(4/5) + 2πn, n ∈ Z

sin2x + 14cos²x - 8 = 0

2sinxcosx + 14cos²x - 8sin²x - 8cos²x = 0

-8sin²x + 2sinxcosx + 6cos²x = 0 |:(-2cos²x)

4tg²x - tgx - 3 = 0

4tg²x - 4tgx + 3tgx - 3 = 0

4tgx(tgx - 1) + 3(tgx - 1) = 0

(4tgx + 3)(tgx - 1) = 0

4tgx + 3 = 0 или tgx - 1 = 0

tgx = -4/3 или tgx = 1

x = -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z или x = π/4 + πn, n ∈ Z

Корни x = π + 2πn и π/4 + πn однозначно не совпадают, поэтому рассмотрим корни ±arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z.

Первый корень лежит в I или в IV четверти, второй корень лежит в IV и II четверти. Тогда будем далее рассматривать только те корни, которые лежат в одной четверти - это -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.

Пусть α = arccos(4/5). Тогда cosα = 4/5 (α - угол первой четверти).

По формуле sin²α + cos²α = 1 находим, что sinα = 3/5.

tgα = sinα/cosα = 4/3:(3/5) = 4/3.

Учитывая то, что мы рассматриваем IV четверть, то sinα = -3/5; tgα = -4/3, отсюда делаем вывод, что корни совпадают.

ответ: -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.

x/x-1 + x²-3/x²-1=1

x²-1 - формула разности квадратов, которая раскалывается: (х-1)(х+1), следовательно первую дробь нужно умножить, для приведения к общему знаменателю, на (х+1), т.к. (х-1) уже есть в знаменателе, надеюсь это понятно

будет: х(х+1)/х²-1 + х²-3/х²-1 = 1

т.к. знаменатель общий, можно записать две дроби как одну: х²+х+х²-3/х²-1 =1

получаем 2х²+х-3/х²-1 = 1

переносим единицу в левую часть, и умножаем на (х²-1)

получаем 2х²+х-3-1(х²-1)/х²-1

2х²+х-3-х²+1/х²-1

отбрасываем знаменатель

получаем: х²+х-2

решаем квадратное уравнение

D=1+8=9

√9=3

x1=-1+3/2=1

x2=-1-3/2=-2

ответ: 1;-2

3) l(образующая)==5см

S=1\2 x 6 x 4=3 x 4=12см^2

 

2)сечение которое нужно найти будет основанием конуса с образующей l=17,и высотой равной h=15.Откуда мы можем найти радиус нашей окружности R==8

Зная радиус,можно найти площадь окружности S=ПR^2=3.14 x 64=200см^2

 

3) сечением будет являться прямоугольник ,в котором нам известна уже высота h=6см.

Теперь надо найти другую сторону,чтобы посчитать площадь.S=h x a.

a -эь

то основание равнобедреннего треугольника с сторонами равными радиусу,то есть 5.

Также нам известна высота этого треугольника =4см.Следовательно a=2=6

S=6 x h=6 x 6=36cм^2.