Найти точки экстремумов функции f(x)=x³/3+x²/2-6x+1.

Для того чтобы найти экстремумы надо найти производную из функции f(x) и приравнивать его к нулю.

f'(x)=x^2+x-6=0

Находим точки экстремума с производной функции f'(x)

x1=-2 x2=3

В решении.

Объяснение:

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...  

Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 14 мин, Николай и Вася — за 28 мин.  

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?  

1 - гряда (условный объём работы).

1/7 - производительность Васи и Алины (часть гряды в минуту).

1/14 - производительность Николая и Алины (часть гряды в минуту).

1/28 - производительность Николая и Васи (часть гряды в минуту).

В + А + Н + А + Н + В = 1/7 + 1/14 + 1/28  = 1/4;

2(В + А + Н) = 1/4

Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:

(В + А + Н) = 1/8 - общая производительность трёх школьников.

1 : 1/8 = 8 (минут).

В решении.

Объяснение:

Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки.

7 + х - скорость лодки по течению.

7 - х - скорость лодки против течения.

24/(7 + х) - время лодки по течению.

24/(7 - х) - время лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

24/(7 + х) + 24/(7 - х) = 7

Умножить все части уравнения на (7 - х)(7 + х), чтобы избавиться от дробного выражения:

24*(7 - х) + 24*(7 + х) = 7*(7 - х)(7 + х)

168 - 24х + 168 + 24х = 343 - 7х²

7х² = 343 - 336

7х² = 7

х² = 1

х = √1

х = 1 (км/час) - скорость течения реки.

Проверка:

24/ 8 + 24/6 = 3 + 4 = 7 (часов), верно.