Найдите все значения параметра a, при которых для любого положительного значения b уравнение имеет хотя бы одно решение, принадлежащее интервалу (0; 1/2

y = 1 - x - x^2 = 1 + 1/4 - (x^2 + x + 1/4) = 5/4 - (x + 1/2)^2

0 < x < 1/2 > 1/4 < y < 1

t = log2(y) > -2 < t < 0

logy(2) = 1/log2(y) = 1/t

t = a/t + b, b > 0

t^2 - bt - a = 0

Обозначим b = 2c, c > 0

Любое значение b <---> любое значение c

t^2 - 2ct - a = 0

t^2 - 2ct + c^2 - c^2 - a = 0

(t - c)^2 = c^2 + a

t - c = +- √(c^2 + a) // c^2 + a >= 0 для любого c > 0 ---> a >= 0

t = c +- √(с^2 + a)

с + √(с^2 + a) >= 0 - не интересует, т.к. нужно найти a, при которых -2 < t < 0

Рассмотрим c - √(с^2 + a) < 0 при любом a > 0

Осталось найти a, при которых

c - √(с^2 + a) > -2

c + 2 > √(с^2 + a) > 0

(c + 2)^2 > c^2 + a

c^2 + 4c + 4 > c^2 + a

4c + 4 > a, при любом c, причем c > 0 следовательно

4с + 4 > 4 >= a

0 < a <= 4

Исходное число должно быть четырехзначным.
Пусть исходное число будет ABCD=1000A+100B+10C+D.
Из четырехзначного числа ABCD вычли сумму его цифр и получили 2016:
1000A+100B+10C+D-(А+В+С+D)=2016
Раскроим скобки и решим:
1000A+100B+10C+D-А-В-С-D=2016
999А+99В+9С=2016
Сократим на 9:
111А+11В+С=224
Очевидно, что 1<А>3, т.е. А=2 (2000).
111*2+11В+С=224
 222+11В+С=224
11В+С=224-222
11В+С=2
С=2-11В, где С и В – натуральные положительные числа от 0 до 9. При значениях В от 1 до 9, С – отрицательное число.
Значит В=0, тогда С=2-11*0=2
Получаем число 202D, где D - натуральное положительное число от 0 до 9, т.е. возможные исходные значения от 2020 до 2029.
9 – максимальное значение D, значит наибольшее возможное исходное значение 2029.
Проверим: 2029 – (2+2+0+9)=2029-13=2016
ответ: наибольшее возможное исходное значение число 2029

Каждую сторону ромба можно уменьшить на любое число положительное "a" получившийся меньший ромб все равно будет подобен исходному, но если нам необходимо сохранить пропорции сторон и площади ромбов, а n это цело число то каждую сторону ромба будем уменьшать на четное количество раз, таким образом
например: если исходный ромб имеет сторону 8 то его Р= 32, уменьшим каждую сторону вдвое и получим ромб со стороной 4 тогда площадь этого ПОДОБНОГО ромба будет 16, что соответствует целому параметру n и т.д.