При каких значениях a корни уравнения больше - 2, но меньше 0

ответ: (1,5; ∞)∪{1}.

ответ:

1) (3х + 1)/(х - 2) = (2х - 10)/(х + 1) - применим основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;  

о. д. з. x ≠ 2; x ≠ -1;

(3х + 1)(х + 1) = (х - 2)(2х - 10);

3х^2 + 3х + х + 1 = 2х^2 - 10х - 4х + 20;

3х^2 + 4х + 1 = 2х^2 - 14х + 20;

3х^2 - 2х^2 + 4х + 14х + 1 - 20 = 0;

х^2 + 18х - 19 = 0;

d = b^2 - 4ac;

d = 18^2 - 4 * 1 * (-19) = 324 + 76 = 400; √d = 20;

x = (-b ± √d)/(2a);

x1 = (-18 + 20)/2 = 2/2 = 1;

x2 = (-18 - 20)/2 = -38/2 = -19.

ответ. 1; -19.

2) (х + 2)/(х - 1) + х/(х + 1) = 6/(х^2 - 1) - дроби в левой части уравнения к общему знаменателю (х - 1)(х + 1) = х^2 - 1; дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй - (х - 1);

((х + 2)(х + 1) + х(х - 1))/(х^2 - 1) = 6/(х^2 - 1) - чтобы дроби с одинаковыми знаменателями были равны, надо чтобы их числители тоже были равны;

о. д. з. х ≠ ±1;  

(х + 2)(х + 1) + х(х - 1) = 6;

х^2 + х + 2х + 2 + х^2 - х - 6 = 0;

2х^2 + 2х - 4 = 0;

х^2 + х - 2 = 0;

d = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √d = 3;

x1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1 - посторонний корень, т.к. не принадлежит о. д. з.;

x2 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2.

ответ. -2.

объяснение:

1)
База индукции: 1

проверено.

Предположим, что утверждение верно для n=k.

Покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n=k+1.

Так как , следуя предположению  то прибавив к данному выражению d. Мы получим  следующий член .
Т.е. предположение верно. Ч.Т.Д.

2)

База : 1
Проверка: . 

Предположение: 

Теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при :

Так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k+1 членов, достаточно прибавить  k+1 член (используя формулу которую мы доказали ранее):

т.е. мы пришли к изначальной формуле, если туда подставить k+1. Ч.Т.Д.

3)
Это не формула общего члена, это формула суммы.
При 
получается деление на ноль, поэтому сразу пишем 
База: 1

Предположим, что формула верна для: 
Покажем и докажем что формула верна для :
Как и с суммой арифм.прогрессии. Мы добавим k+1 член к сумме.

Ч.Т.Д.