Умножьте многочлен на многочлен (х^3+8ху-у^2)*(5-у^2)

zadvornovakrmst

25.03.2022

(х^3+8ху-у^2)*(5-у^2) = 5x^3-x^3y^2+40xy-8xy^3-5y^2+y^4

ajsklan

25.03.2022

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Yevgenevna

25.03.2022

Решение задачи.

1. Обозначим через х количество компьютеров на первом складе.

2. Найдем количество компьютеров на втором складе.

2х.

3. Найдем количество компьютеров на третьем складе.

3х.

4. Сколько компьютеров стало на первом складе?

х - 7.

5. Сколько компьютеров стало на третьем складе?

3х - 16.

6. Сколько компьютеров стало на втором складе?

2х + 17.

7. Сколько компьютеров стало на первом и третьем складе вместе?

х - 7 + (3х - 16) = 4х - 23.

8. Составим и решим уравнение.

2х + 17 = 4х - 23;

2х = 40;

х = 20.

9. Первоначальное количество компьютеров на первом складе равно х =20.

10. Сколько компьютеров было на втором складе?

20 * 2 = 40.

11. Сколько компьютеров было на третьем складе?

20 * 3 = 60.

ответ. На первом складе было 20 компьютеров, на втором складе 40 компьютеров, на третьем складе 60 компьютеров.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*