Докажите тождество х2 - 12х + 32 = (х - 8)(х - 4)

х² - 12х + 32 = (х - 8)(х - 4)

x²-12x+32=x²-4x-8x+32

x²-12x+32=x²-12x+32

а). 3z^2=198+15z

делим все выражение на 3

z^2=66+5z

переносим  z^2 вправо с противоположным знаком и зеркально переворачиваем

-z^2+5z+66=0

дальше по дискриминанту

d= 25 + 4*66 = 264+25 = 289

z1= (-5+17) / -2 = 12/-2 = -6

z2 = (-5-17) / -2= -22/-2 = 11

ответ : -6, 11

 

б). 11v=3+10v^2

-11v+3+10v^2=0

10v^2-11v+3=0

d=121-120=1

v1 =( 11+1 ) / 20 = 12/20=60/100 = 0.6

v2 = (11-1) / 20 = 10/20 = 50/100=0.5

ответ: 0.5 , 0.6

 

в). 8z^2=22z+6

-8z^2+22z+6=0 |: 2

-4z^2+11z+3=0

d= 121+ 4*4*3 = 121+48 = 169

z1 = (-11+13) / -8 = 2 / -8 = - 1/4 = -0.25

z2   = (-11-13) / -8 = -24/-8 = 3

ответ -0.25 , 3

пусть количество десятикопеечных монет будет равно у, а кол-во пятидесятикопеечных х.

чтобы узнать сколько они состовляют рублей мы должны количество умножить на сам номинал, т.е

десятикопеечных в рублях было 10у

пятидесятикопеечных 50х

переведем 5 руб 80 к в копейки 

5 руб 80 к = 580 копеек

можем составить первое уравнение системы

10у+50х = 580 копеек

 

теперь разбираемся с количеством:

у нас кол-во   десятикопеечных (у) больше на 4 пятидесятикопеечных (х)

т.е языком

у> х на 4

составим второе уравнение

у-4=х

 

осталось только решить систему:

{ 10у+50х = 580

{   у-4=х

подставим значение х из второго уравнения в первое и получим

10у+ 50 *(у-4) = 580

10у + 50у - 200 = 580

60у -200=580

60у = 580+200

60у= 780

у=13

то есть мы получили что   десятикопеечных монет (у) было 13, найдем х, подставив во втрое уравнение

х=у-4

х= 13-4 = 9

и здесь получили что пятидесятикопеечных было 9 штук

ответ 13, 9