Как доказать что делиться на 6 при любом значении x? x - любое натуральное число

2x^3+2x^2+x^2+x=2x^2*(x+1)+x*(x+1)=x*(x+1)*(2x+1)

пусть х -делится на 3. тогда либо х либо х+1 четно и их произведение делится на 6. Пусть х не делится на 3 и рано 3к-1.

Тогда по тем же причинам произведение первых двух сомножителей делится на6.

Пусть х=3к+1.

Тогда  третий сомножитель равен 6к+3 и делится на 3, а один из первых двух всегда четный.

Поэтому число делится на 6.

1,5x + x = 430

2,5x = 430

x = 172

первая = 172

вторая = 258

третья = 430

Объяснение:

Участок поделённый на 3 куска . 1 больше двух других ( в сумме они равны ему) . То есть это две одинаковые половины , то есть по 430 на каждую . Из условия можно сделать уравнение . Там где два маленьких кусочка , один в 1.5 раза больше другого . Берешь маленький за Х , тот который больше будет 1.5х , а вместе они равны 430 , то есть 1.5х + х = 430 , и дальше решение . Находишь х - самый маленький кусочек , умножаешь на 1.5 получаешь второй , а третий это половина от всего .

1)Определение. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции.

2)Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое. ... Функция, производная которой тождественно равна нулю, является постоянной. Итак, F1 – F2 = С. Таким образом, все первообразные для функции f получаются из одной из них прибавлением к ней произвольной постоянной.

3)совокупность первообразных функции и называется непределенным интегралом от функции . Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".

4) Знак интеграла (∫) используется для обозначения интеграла в математике.

5)Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается . Символ называется интегралом, f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx называется подынтегральным выражением, x называется переменной интегрирования.

6)Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x). Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называется неопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x), а множество ее первообразных F(x)+C.

7)Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить в виде , где C – произвольная постоянная. Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.

8)Неопределенный интеграл его свойства. ... Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как ∫f(x)dx. Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение ∫f(x)dx=F(x)+C, где C - произвольная постоянная.

9)Метод интегрирования, при котором интеграл с тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.

10)Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨].

11)Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления. Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x).

12)Криволинейная трапеция – плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции у = f(x), определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми х = а, х = b – см. рис.