Скорость течения реки 5 км/ч. на путь от пристани а до пристани в по течению реки моторная лодка тратит 3 ч, а на обратный путь 4, 5 ч. какова скорость лодки в стоячей воде?

х (км/ч)  -  скорость лодки

(х + 5) км/ч  -  скорость лодки по течению

(х - 5) км/ч  -  скорость лодки против течения

((х + 5) * 3) (км)  -  путь от пристани А до В

((х - 5) * 4,5) (км)  -  путь от В до А

Т.к. расстояния равны, составим уравнение:

(х + 5) * 3 = (х - 5) * 4,5

3х + 15 = 4,5х - 22,5

3х - 4,5х = - 22,5 - 15

- 1,5х = - 37,5

х = 25

ответ: скорость лодки 25 км/ч.

Рассмотрим графики функций x²+y²=25 и y=x²+a.
Первое уравнение представляет собой окружность с центром (0;0) и радиусом R=5, второе уравнение представляет собой пучок парабол с коэффициентом k=1, вершиной (0;а).
Система уравнений имеет единственное решение тогда, когда эти графики имеют одну точку пересечения.
При а=25 система имеет единственную точку пересечения (0;25)
При других значениях параметра а образуется два пересечения, либо их отсутствие, следовательно два решения или система не будет иметь решений.
ответ: а=25.

1)(5^(n-1))^2＝5^(2n-2)-Так как при возведении степени в степень показатели степеней умножаются, а основание остается таким же.Пример:(a^(b))^c＝a^(b*c).2n-2 Получаем умножая (n-1) на 2

2)5^(3n+7)＝5^3n*5^7, Так как возьмем пример а^(b+c)＝a^b*a^c

3)Перемножаем значения двух примеров

5^(2n-2)*5^(3n)*5^7.

Выделяем часть 5^(2n-2) и расскрываем скобки.Пример

a^(b-c)＝a^b/a^c.В результате подставляя формулу получаем

5^(2n):5^2*5^(3n)*5^7＝5^(2n-2+3n+7)＝5^(5n+5)＝5^5*5^n

Здесь мы решили действия со степенями при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются, при делении, основание остается таким же, а показатели отнимаются.Приводим выражение.

4)Работаем со знаменателем

5^(5n+3)＝5^(5n)*5^3 Принцип не объясняю, так как мы ранее с ним встретились

5)Делим числитель на знаменатель 5^5*5^n

－－－－

5^(5n)*5^3

Сокращаем степени

5^(5+5n－(5n+3))＝5^(5+5n-5n-3)＝5^2＝25